当工厂决定辞退员工时，赔偿的方式和金额并不是随意确定的，而是需要依据《中华人民共和国劳动合同法》及相关法律法规，同时结合具体的辞退情形来判定。下面，我将为您详细解析这一问题：

一、合法辞退的赔偿情况

1. 协商解除：

   • 如果双方能够协商一致解除劳动合同，那么赔偿金额将由双方自行约定。但通常，用人单位会按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准来支付经济补偿金。如果工作六个月以上但不满一年，按一年计算；不满六个月的，则支付半个月工资的经济补偿。

2. 过失性辞退：

   • 在某些情况下，如劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职或营私舞弊给用人单位造成重大损害等情形，用人单位有权解除劳动合同，并且无需支付任何赔偿金。

3. 无过失性辞退：

   • 如果因为客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法继续履行，且双方经过协商未能就变更合同达成一致，那么用人单位需要支付经济补偿金。补偿标准与协商解除相同，即按工作年限每满一年支付一个月工资。

4. 经济性裁员：

   • 当用人单位因经营困难需要大规模裁员时，应优先留用特定人员，并向被裁员工支付经济补偿金。支付标准为N倍月工资（N为工作年限），同时需提前三十日向工会或全体职工说明情况。

二、违法辞退的赔偿情况

• 如果用人单位未按照法定程序或事由解除劳动合同，构成违法解除，那么需要承担双倍赔偿责任。即，赔偿金额为2N倍月工资（N为工作年限）。但需要注意的是，如果劳动者月工资高于当地职工月平均工资的三倍，则按三倍数额计算，且补偿年限最高不超过十二年。

三、特殊情形的赔偿规定

1. 未提前通知的代通知金：

   • 如果用人单位未提前三十日书面通知劳动者解除合同，那么需要额外支付一个月工资作为代通知金。但这并不属于赔偿金的范畴，而是对未提前通知的一种补偿。

2. 未签订书面合同的二倍工资差额：

   • 如果用人单位超过一个月未与劳动者订立书面合同，那么自第二个月起至补订前，需要支付二倍工资差额。

3. 试用期不符合录用条件的处理：

   • 在试用期内，如果用人单位想要解除合同，必须证明劳动者不符合录用条件。否则，可能构成违法解除，需要承担相应的赔偿责任。

四、赔偿计算示例

以某员工工作5年零3个月为例：

• 合法解除应获5.5个月工资补偿（5年×1个月+3/6个月×1个月）。
• 违法解除则需支付11个月工资赔偿金（5.5个月×2）。

五、维权途径

如果劳动者认为用人单位的辞退行为不合法或赔偿不合理，可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，或者直接向人民法院提起诉讼来维护自己的合法权益。

综上所述，工厂辞退员工的赔偿问题是一个复杂而细致的过程，需要综合考虑多种因素。希望以上解答能够帮助您更好地理解这一问题，并在必要时维护自己的合法权益。