信用卡逾期一万多，确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会起诉取决于多种因素。以下是对这一问题的详细分析：

1. 银行起诉的权利：

   • 根据相关法律规定，持卡人未在约定的还款期限内偿还欠款，银行作为债权人即有权提起诉讼来维护自身权益。这意味着，无论逾期金额大小，银行理论上都有权起诉持卡人。

2. 银行起诉的考量因素：

   • 逾期时间：通常，逾期时间较短时（如1-3个月内），银行主要通过电话、短信等方式提醒还款。若逾期超过3个月，且经多次有效催收仍未还款，银行起诉的可能性会显著增大。
   • 还款态度：若持卡人在逾期后积极与银行沟通，表达还款意愿并尝试制定还款计划，银行可能会给予宽限期。相反，若持卡人躲避催收、恶意拖欠，银行则更倾向于起诉。
   • 还款能力：若银行了解到持卡人有一定的还款能力，只是暂时逾期未还，可能会协商制定合理的还款计划。若发现持卡人没有还款能力，且欠款一直未清偿，为避免损失扩大，银行可能会选择起诉。

3. 法律后果：

   • 民事责任：一旦被银行起诉且败诉，持卡人除需偿还本金、利息外，还可能面临高额的违约金、滞纳金、诉讼费等额外支出。
   • 征信影响：个人征信会受到严重负面影响，可能影响未来贷款、信用卡申请等金融活动。
   • 刑事责任：虽然逾期一万多一般不构成信用卡诈骗罪（该罪通常要求恶意透支数额在五万元以上），但若持卡人存在恶意透支、拒不还款，并涉及其他违法行为，如提供虚假资料办卡、逃匿改变联系方式以逃避银行催收等，则可能面临刑事责任。

4. 建议与应对措施：

   • 尽快与银行联系：了解逾期还款的具体情况和后果，积极与银行沟通协商还款事宜。
   • 制定并执行还款计划：根据自身实际情况，与银行共同制定可行的还款计划，并按时履行。
   • 合理使用信用卡：以后注意信用卡的合理使用，避免过度消费导致再次逾期。
   • 维护良好信用记录：按时还款是维护良好信用记录的关键，有助于提升个人信用评级和获得更多金融服务。

举例说明： 假设持卡人小张因突发情况导致信用卡逾期一万多，且逾期时间已超过3个月。在此期间，银行多次通过电话、短信等方式催收，但小张因经济困难一直未能还款。此时，银行可能会考虑向法院提起诉讼，要求小张偿还欠款及相应利息和费用。若小张在诉讼过程中仍拒不还款，且法院认定其存在恶意透支等行为，小张还可能面临刑事责任。

总结： 信用卡逾期一万多确实存在被银行起诉的风险，但具体是否会起诉取决于逾期时间、还款态度、还款能力等多个因素。为避免不必要的法律纠纷和不良后果，建议持卡人尽快与银行沟通并协商还款计划，同时合理使用信用卡并维护良好的信用记录。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。