结论前置：员工离职后以未签订劳动合同为由提起诉讼，用人单位需根据实际情况积极应对，包括核实事实、收集证据、协商和解或准备应诉等。同时，用人单位应反思并改进劳动合同管理制度，以避免类似纠纷再次发生。以下是对此问题的详细分析：

一、法律责任与风险

根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定：

• 第十条：建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。
• 第八十二条：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

因此，若确实存在未签劳动合同的情况，用人单位将面临支付双倍工资的法律风险。

二、核实关键事实

1. 劳动合同签订情况：用人单位应首先检查员工档案和人事记录，确认员工的入职时间及是否有签订劳动合同的记录。如因管理疏忽或资料遗失导致合同无法找到，应尽快补正并完善相关管理制度。

2. 员工离职原因与时间：深入了解员工离职的背景和动机，特别是其离职时是否提及未签合同的问题。这有助于评估员工诉求的合理性及后续应对策略的制定。

3. 员工提出签订合同请求的情况：若员工曾明确要求签订合同但用人单位未予回应，与用人单位主动拒绝签订合同在法律责任上有所区别。用人单位需收集相关证据以证明自身的行为是否符合法律规定。

三、积极收集证据

1. 证明劳动关系的证据：包括工资支付凭证、社保缴纳记录、工作证、服务证、招工招聘登记表、考勤记录等，以证明双方存在实际的劳动关系。

2. 证明未签合同原因的证据：如用人单位曾主动要求签订合同但遭员工拒绝的沟通记录、邮件等，以及入职登记表（若内容详尽且包含劳动合同主要条款，可能被视为具有劳动合同性质）。

3. 抗辩证据：如已签订劳动合同的副本或证明员工主张时间段内不存在劳动关系的证据。

四、制定应对策略

1. 和解协商：在核实事实和收集证据的基础上，用人单位可以尝试与员工进行和解协商。通过合理的补偿或其他方式解决争议，避免耗费过多的时间和精力在法律程序上。和解方案应签订书面协议，明确双方的权利和义务。

2. 应诉准备：若和解无果，员工坚持提起诉讼，用人单位应做好应诉准备。包括提交答辩书和证据材料、按时参加仲裁庭审或法院诉讼活动、尊重法律和法官、如实陈述事实等。在应诉过程中，用人单位可以积极阐述自身观点，提供抗辩证据，以减轻或免除法律责任。

五、完善管理制度

无论结果如何，用人单位都应反思并改进自身的劳动合同管理制度。确保所有员工在入职时都能及时签订书面劳动合同，并妥善保管相关档案资料。同时，对人力资源部门及相关管理人员进行劳动合同法培训，提高法律意识；向全体员工宣贯签订劳动合同的重要性和相关规定，以预防类似纠纷的再次发生。

后续行动建议：若您作为用人单位面临此类纠纷，建议立即着手核实事实、收集证据，并根据实际情况制定应对策略。如有需要，您可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细、更全面的法律建议和支持。