结论：公司不能仅因员工被刑事拘留就随意辞退，而需根据具体情况、法律法规以及劳动合同约定来综合判断。
法律层面分析
刑事拘留与被依法追究刑事责任的区别
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，劳动者在被依法追究刑事责任时，用人单位可以解除劳动合同。但刑事拘留并不等同于被依法追究刑事责任，它只是一种临时性的强制措施。在未经法院依法审判并确定有罪之前，员工仅是犯罪嫌疑人，其是否有罪尚处于不确定状态。因此，公司不能仅仅因为员工被刑事拘留就直接解除劳动合同。
公司规章制度的考量
- 如果公司在其规章制度中明确规定，员工被采取刑事拘留等强制措施的，公司有权解除劳动合同，并且该规章制度已经过民主程序制定，且向员工进行了公示或告知，那么公司可以依据此规章制度解除与该员工的劳动合同。
- 若公司没有此类规定，或规章制度的制定程序不合法、未向员工公示告知，则公司以员工被刑事拘留为由解除劳动合同将缺乏合法依据，可能构成违法解除劳动合同，需承担相应法律责任，如支付赔偿金。赔偿金一般按照经济补偿标准的二倍计算，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
实际影响层面分析
对工作造成严重影响
- 即使员工被刑事拘留最终可能被证明无罪，但若该事件对公司的正常经营、声誉等造成了严重的负面影响，或者导致员工无法正常履行工作职责，公司可以考虑按照“严重违反用人单位的规章制度”或“严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害”等法定理由来解除劳动合同。但这需要有充分的证据支持，并确保行为符合法律法规要求。
未对工作造成实质影响
- 如果员工的工作性质特殊，涉及国家安全、金融安全等重要领域，公司可能会出于风险考虑解除劳动合同。然而，如果员工被刑事拘留并不影响其正常工作，且公司没有合理理由解除劳动合同，则一般不宜开除员工。
综合建议
- 谨慎行事：公司在处理员工被刑事拘留的情况时，应谨慎行事，遵循法律法规和劳动合同的约定，确保行为合法合规。
- 咨询法律意见：鉴于每个情况的具体性和复杂性，公司在面对此类问题时，最好直接向我咨询，以获取更具体的法律建议和帮助，避免因此引发劳动争议或法律纠纷。
综上所述，公司在处理员工被刑事拘留的问题时，必须综合考虑法律层面、公司规章制度层面以及实际影响层面的因素，确保决策的合理性和合法性。