在父亲去世而母亲还在世的情况下，遗产的处理需遵循以下步骤和原则，以确保公平、合法地分配遗产：
一、确定遗产范围
共同财产分割：首先，需要明确哪些财产属于夫妻共同财产。根据《中华人民共和国民法典》的规定，夫妻在婚姻关系存续期间所得的共同所有财产，除有特别约定外，应先将其中一半分出为配偶（即母亲）所有，剩余部分作为被继承人（即父亲）的遗产。例如，如果夫妻共同拥有一套房产，价值200万，则先划分100万归母亲，剩下100万作为父亲的遗产。
个人财产确认：父亲的个人财产，如婚前财产、婚后明确只归父亲一方的财产（如因人身损害获得的赔偿等），也属于遗产范围。
二、查看遗嘱情况
有遗嘱的情况：如果父亲生前立有遗嘱，且该遗嘱合法有效，那么应按照遗嘱的约定来分配遗产。遗嘱可以指定由某个或某些法定继承人继承，也可以指定将财产赠与法定继承人以外的人（即遗赠）。
没有遗嘱的情况：如果父亲没有留下遗嘱，或者遗嘱无效，则按照法定继承办理。法定继承人的第一顺序包括配偶（即母亲）、子女、父母（如果爷爷奶奶还在世）。在同一顺序继承人中，继承遗产的份额一般应当均等，但也会考虑特殊情况，如对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人给予照顾，或对尽了主要扶养义务或与被继承人共同生活的继承人适当多分。
三、协商与分割
协商处理：在处理遗产过程中，各继承人之间应首先尝试通过协商来确定各自应得的份额。特别是要充分尊重和考虑母亲的意愿和选择，毕竟她是父亲的配偶，且在共同生活中可能对家庭财产有重要贡献。
签订遗产分割协议：如果协商达成一致意见，建议签订遗产分割协议，明确各自份额和权利义务，以避免未来可能出现的纠纷。
法律途径：如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院依法判决。在诉讼过程中，法院会综合考虑各种因素，包括继承人的实际情况、遗产的实际情况等，来做出公正的判决。
四、办理继承手续
根据当地法律和相关部门的要求，办理遗产继承的相关手续。这可能包括提交相关证明文件（如死亡证明、遗产证明、身份证明等）、缴纳税费等。这一步骤是确保遗产分配合法有效的关键。
五、特别注意事项
示例说明：
假设父亲去世后留下了一套价值200万的房产和50万存款作为遗产。如果这套房产是夫妻共同财产，则先划分100万归母亲所有，剩下100万房产和50万存款作为父亲的遗产。如果父亲没有留下遗嘱，则按照法定继承办理。假设父亲还有两个子女（即你和你的兄弟姐妹），则你们三人和母亲作为第一顺序继承人，一般应当均等分配这150万遗产。当然，如果母亲生活有特殊困难或尽了主要扶养义务，可以多分一些。
总结与建议：
处理父亲去世后的遗产是一个复杂而敏感的过程，需要遵循法律规定，尊重各方权益，并通过协商和沟通来达成共识。如果你在这个过程中遇到任何法律问题或困难，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的建议和指导。