当老板辞退员工且未签订劳动合同时，员工确实有权要求一定的赔偿。以下是对这一问题的详细解答：
一、确认劳动关系与收集证据
首先，即便没有书面劳动合同，员工仍可以通过其他方式来证明与用人单位之间存在劳动关系。这些证据包括但不限于：
- 工资支付记录：如银行转账记录、工资条等，这些能显示用人单位向员工支付工资的情况。
- 工作证、考勤记录：这些能证明员工在用人单位的工作身份和出勤情况。
- 同事证言：其他同事的证言也可以作为证明劳动关系的证据。
- 工作任务相关的邮件、聊天记录：这些能显示员工与用人单位之间的工作交流和任务分配情况。
收集这些证据对于后续的维权至关重要，它们将作为证明劳动关系存在以及用人单位违法行为的直接依据。
二、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定旨在保护劳动者的合法权益，确保用人单位及时与劳动者签订书面劳动合同。
- 计算方式：双倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。例如，员工于2024年1月1日入职，若公司一直未与其签订劳动合同，则从2024年2月1日起至公司与员工签订劳动合同前一日止，员工可主张双倍工资。
- 注意事项：主张双倍工资受一年仲裁时效限制，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，员工应及时行使自己的权利，避免超过时效期限。
三、违法解除劳动关系的赔偿金
如果老板无正当理由辞退员工，属于违法解除劳动关系。根据法律规定，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 计算方式：经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资。月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。赔偿金则为经济补偿标准的二倍。例如，员工在公司工作2年3个月，月工资5000元，若公司违法解除劳动关系，则经济补偿为12500元，赔偿金为25000元。
- 合法与违法解除的判断：用人单位若能证明员工存在严重违反规章制度、严重失职等符合《劳动合同法》第三十九条规定的情形，则为合法解除，无需支付赔偿金。否则，可能被认定为违法解除。
四、维权途径与建议
- 协商：双方可尝试就赔偿事宜进行协商，达成一致后签订协议并履行。这是最为快捷和经济的解决方式。
- 劳动仲裁：若协商不成，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求单位支付相关赔偿。仲裁时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 诉讼：对仲裁结果不服的，员工可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工应充分准备证据，以支持自己的主张。
在维权过程中，员工应保留好所有相关证据，并咨询专业律师或法律机构以获取更具体的法律建议和支持。专业律师能够根据具体情况为员工提供个性化的法律指导，帮助员工更好地维护自己的合法权益。