结论前置：
详细分析：
一、法律上无法断绝母子关系
在我国法律体系中，母子关系是基于血缘关系而产生的，这种关系在法律上是无法通过任何程序或方式人为解除的。无论是通过声明、协议还是其他方式，所谓的“断绝母子关系”在法律上都是无效的。因此，即使双方声称已经断绝关系，子女仍然需要承担对父母的赡养义务。
二、赡养义务的具体内容
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。这一义务包括多个方面：
经济供养：子女应当为父母提供必要的生活费用，确保父母的基本生活需求得到满足。这包括食物、住房、医疗等基本生活开支。
生活照料：子女应当在生活上给予父母必要的照料，如照顾父母的日常生活起居、生病时的护理等。对于年迈或行动不便的父母，子女应当承担更多的照料责任。
精神慰藉：子女应当关心父母的情感需求，给予他们必要的陪伴和关怀。这包括与父母保持经常的联系、倾听他们的心声、关心他们的健康状况等。
三、不履行赡养义务的法律后果
如果子女不履行赡养义务，父母有权通过法律途径来维护自己的权益。具体来说：
要求给付赡养费：父母可以向法院提起诉讼，要求子女给付赡养费。法院会根据父母的实际情况和子女的经济能力，判决子女支付一定数额的赡养费。
追究法律责任：对于拒不履行赡养义务的子女，法院可以采取强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保赡养费的支付。同时，子女还可能面临法律制裁，如罚款、拘留等。
四、特殊情况下的赡养义务
虽然母子关系在法律上无法断绝，但在某些特殊情况下，如子女被他人合法收养，养子女与生父母之间的权利义务关系会因收养关系的成立而消除。然而，这种情况必须基于合法有效的收养程序，并且养子女仍然需要对养父母承担赡养义务。此外，如果子女因虐待、遗弃父母而被解除收养关系，生父母在特定情况下仍有权要求子女补偿收养期间支出的抚养费。但这种情况并不适用于一般的母子关系。
总结与建议：
无论从法律还是道德的角度来看，子女都不能因声称“断绝关系”而免除其赡养父母的义务。这一义务是基于血缘关系和法律规定而产生的，具有不可推卸性。因此，我建议子女应当积极履行赡养义务，为父母提供必要的经济支持和生活照料。如果面临相关问题或有任何疑问，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律解答和帮助。