关于“城管上门抓狗是否合法”的问题，这主要取决于具体的养犬管理法规以及城管部门执行的具体情境。以下是根据《荆州市养犬管理条例》的相关内容，给出的详细解答：

首先，需要明确的是，城管部门在养犬管理中的职责通常包括巡查、教育劝导以及移交违法线索等。在荆州市的养犬管理条例中，城管执法委被明确赋予了相关职责，如组织城管队员重点加强非遛犬区、学校周边的巡查频次，对遛犬不牵绳、不清理粪便等行为进行教育劝导，并及时向公安部门移交违法线索。

关于“城管上门抓狗”这一行为，它并非城管部门的常规或首选手段。在大多数情况下，城管部门会先通过教育劝导的方式，引导养犬人遵守相关规定。然而，如果养犬人存在严重的违法养犬行为，如遗弃、虐待犬只，或者犬只伤人等，且拒不改正或情节严重，那么城管部门可能会配合公安部门，依据相关法律法规，采取必要的措施，包括可能的“上门处理”犬只的情况。但这种情况通常是在养犬人严重违法且拒不配合的情况下才会发生，并且会严格遵循法律程序。

此外，值得注意的是，城管部门在执行养犬管理任务时，必须严格遵守法律法规，不得滥用职权或侵犯养犬人的合法权益。如果养犬人对城管部门的执法行为有异议，可以通过合法途径进行申诉或维权。

概括起来，城管上门抓狗并非一种常规或随意的行为，它必须基于具体的违法养犬事实，并严格遵循法律程序。在大多数情况下，城管部门会通过教育劝导的方式引导养犬人遵守规定，只有在养犬人严重违法且拒不改正的情况下，才会考虑采取更严厉的措施。因此，对于养犬人来说，遵守相关法律法规，文明养犬，是避免此类情况发生的最佳方式。