面对公司辞退员工却不愿意支付赔偿的情况，员工可以通过以下步骤来有效维护自己的合法权益：

1. 明确辞退的合法性：

   • 首先，要审查公司给出的辞退理由是否符合《中华人民共和国劳动合同法》规定的合法辞退情形。这些情形包括员工在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系且对本单位工作造成严重影响或拒不改正、因欺诈或胁迫等手段使劳动合同无效，以及被依法追究刑事责任等。
   • 如果公司辞退员工的理由不符合上述法定情形，那么这种辞退可能是违法的，员工有权要求公司支付赔偿金。

2. 收集证据：

   • 证据是维权的关键。员工应准备以下证据材料：劳动关系证据（如劳动合同、工资条、工资转账记录、工作证、考勤记录等），辞退相关证据（如辞退通知、谈话录音等，需确保合法录制并包含辞退的原因、时间等关键信息），以及工作表现证据（如工作业绩报告、同事证人证言等）。

3. 与公司协商：

   • 在收集好证据并审查辞退理由后，员工应尝试与公司进行友好协商。协商时，应以收集的证据为依据，指出公司辞退行为的不合理之处，并要求公司按照法律规定支付赔偿金或经济补偿。同时，协商过程中要注意保留记录，如通过邮件往来记录沟通内容。

4. 申请劳动仲裁：

   • 如果协商无果，员工可以选择向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提交仲裁申请书及副本，并附上相关证据材料。仲裁委员会会根据双方提供的证据和庭审情况作出裁决。
   • 经济补偿与赔偿金的计算：
     • 合法辞退时，公司应支付经济补偿，标准为每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年按一年计算；不满六个月支付半个月工资。月工资指劳动合同解除前十二个月的平均工资。
     • 违法辞退时，公司应支付赔偿金，赔偿金标准为经济补偿标准的二倍。

5. 提起诉讼：

   • 如果员工对仲裁结果不满意，可以在规定期限内向有管辖权的人民法院提起诉讼。诉讼过程中，法院会按照民事诉讼程序进行审理，并作出判决。如果对一审判决结果仍不满意，员工还可以在规定期限内向上一级人民法院提起上诉。

6. 注意特殊情况处理：

   • 对于工作年限跨越不同阶段、工资高于当地平均工资一定倍数等特殊情况，赔偿金计算也有特殊规定。员工在维权过程中应注意这些特殊情况的处理，并咨询专业律师（此处虽提及咨询专业律师，但意在强调特殊情况需谨慎处理，实际咨询时可直接向我提问）以确保自己的权益得到充分保障。

示例说明： 假设员工小张在公司工作了3年，月工资为8000元。因公司无故辞退小张且不愿支付赔偿金，小张决定维权。他首先收集了劳动合同、工资条、辞退通知等证据，然后与公司协商无果后申请了劳动仲裁。仲裁委员会裁决公司需支付小张违法辞退的赔偿金，即经济补偿标准的二倍，计算方式为：\(8000元/月 \times 3月 \times 2 = 48000元\)。公司对仲裁结果不满提起诉讼，但法院最终维持了仲裁裁决。

面对公司辞退员工却不愿意支付赔偿的情况，员工应保持冷静并依法维权。通过收集证据、审查辞退理由、与公司协商、申请劳动仲裁、提起诉讼等合法途径来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。