公司辞退员工时，经济补偿或赔偿金的计算需依据具体情形、劳动者的工作年限及月工资水平来确定。若用人单位违法解除劳动合同，则需支付双倍赔偿金。以下是详细解析：

一、经济补偿的情形及计算标准

1. 按工作年限计算：

   • 每满一年支付一个月工资的经济补偿；
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算，即支付一个月工资；
   • 不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。

2. 月工资定义：

   • 月工资指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资；
   • 若劳动者月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且最高不超过十二年。

3. 计算公式：

   • 经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限满整年时）
   • 经济补偿金 = （工作年限 + 0.5）× 月工资（工作年限包含六个月以上不满一年的部分时）
   • 经济补偿金 = 0.5 × 月工资（工作年限不满六个月时）

4. 常见需支付经济补偿的情形：

   • 用人单位提出协商解除劳动合同；
   • 用人单位非过失性辞退（如劳动者患病不能从事工作、不能胜任工作等）；
   • 经济性裁员（如企业破产重整、生产经营困难等）；
   • 劳动合同期满终止，除用人单位维持或提高条件续订而劳动者不同意的情况外。

举例：某员工在公司工作了5年零8个月，其月工资为8000元，那么该员工应获得的经济补偿金为6个月工资，即8000元/月 × 6个月 = 48000元。

二、需支付赔偿金的情形

用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同的，需依照上述经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

1. 计算公式：

   • 赔偿金 = 经济补偿金 × 2

2. 举例：

   • 继续上述例子，如果该员工的劳动合同被违法解除，那么他将获得96000元的赔偿金（48000元 × 2）。

3. 特殊保护情形：

   • 即使未直接违反法律规定，但若辞退符合以下情形的员工，也可能需支付双倍赔偿金：患职业病或因工负伤并被确认丧失或部分丧失劳动能力的；患病或非因工负伤，在规定的医疗期内的；女职工在孕期、产期、哺乳期的；法律、行政法规规定的其他特殊保护情形。

三、无需支付补偿或赔偿的情形

若劳动者存在以下过错，用人单位可解除劳动合同且无需支付经济补偿或赔偿金：

1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
2. 严重违反用人单位规章制度的；
3. 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
4. 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位工作任务造成严重影响或拒不改正的；
5. 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立或变更劳动合同致使合同无效的；
6. 被依法追究刑事责任的。

四、其他注意事项

1. 代通知金的支付：

   • 在某些情况下，如用人单位未提前三十日以书面形式通知劳动者本人就解除劳动合同，需要额外支付劳动者一个月工资作为代通知金。代通知金与经济补偿金或赔偿金是分别计算的，互不影响。

2. 协商一致的赔偿金：

   • 如果用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同，可以约定赔偿金的金额和支付方式。这种情况下，赔偿金的计算不受法定标准的限制，但应确保双方自愿并达成一致意见。

在处理公司辞退员工的案件时，应综合考虑劳动者的工作年限、月工资水平、辞退原因及是否存在特殊保护情形等因素，以确定是否需支付经济补偿或赔偿金及其具体数额。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。