开车不小心撞到狗确实是一个比较棘手且涉及多方面的问题，我会从法律责任、赔偿协商、保险理赔以及情绪安抚几个方面来为你详细解答。
一、立即停车并保护现场
首先，根据《中华人民共和国道路交通安全法》的规定，发生任何交通事故后，车辆驾驶人都应立即停车，并保护好现场。这是为了确保事故的真实情况能够被准确记录，也为后续的处理提供依据。在确保自身安全的情况下，你应该靠边停车，并打开危险警示灯。如果狗狗还在道路上，你可以先拍照记录现场情况，然后小心地将狗狗转移到安全的地方，避免它再次受到伤害或引发二次事故。
二、报告交通警察或公安机关交通管理部门
接下来，你需要迅速拨打122报警电话，向交警说明事故发生的时间、地点和大致情况。报警是车主的义务，也是避免后续纠纷的重要步骤。如果选择肇事逃逸，将面临罚款、拘留等严重的法律后果。因此，务必遵守法律法规，主动承担起自己的责任。
三、查找狗主人并协商赔偿
在等待交警到来的同时，你可以尝试查找狗的主人。观察狗狗是否有项圈、铭牌等联系信息，或者向附近的居民、商家询问是否有人认识这只狗。找到狗主人后，你们需要就赔偿问题进行协商。赔偿的责任和金额会根据具体情况有所不同：
赔偿的范围通常包括狗狗的市场价值以及可能的治疗费用（如果狗狗在事故中受伤但未死亡）。至于精神损失赔偿，这需要综合考虑多方面因素，如狗狗与主人的感情深度、狗狗的特殊价值等。在协商过程中，如果双方无法达成一致，可以申请交警部门进行调解，或者通过法律诉讼来解决。
四、保险理赔
如果你购买了交强险和第三者责任险，那么在事故发生后，你应该及时联系自己的保险公司，详细描述事故经过。在符合理赔条件的情况下，保险公司会按照合同约定进行赔偿。这可以为你减轻一部分经济负担。
五、情绪安抚与后续事项
在处理这类事故时，情绪安抚也是非常重要的一环。无论是对狗主人还是对自己，都需要保持冷静和理性。尊重狗主人的感受，以诚恳的态度与他们沟通，表达你的歉意和愿意承担责任的态度。同时，也要关注自己的情绪状态，避免因为事故而产生过大的心理压力。
此外，你还需要配合交警部门的调查，按要求提供相关证件和材料。妥善保存现场照片、视频、警方处理记录以及保险理赔材料等，以备后续使用。
六、预防措施
最后，我想提醒你的是，日常行车中一定要注意交通安全，降低类似事故的发生风险。比如，可以购买机动车第三者责任强制保险来降低风险；在行驶过程中保持高度警惕，注意观察路况和周围环境；遇到动物时提前减速避让等。
总之，开车不小心撞到狗后，应立即停车保护现场、报警备案、查找狗主人并协商赔偿、联系保险公司进行理赔，并严格遵守法律法规避免肇事逃逸。在整个过程中保持冷静和理性，尊重他人感受，通过合法途径解决问题。希望这些建议能对你有所帮助。