双倍工资最多可以主张的月份数，需根据具体情况来确定，主要有以下两种情况：
未订立书面劳动合同的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第一款的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这里的“二倍工资”支付期间具体为“自用工之日起超过一个月不满一年”，即计算起来，最多可主张11个月的双倍工资。例如，员工于2024年1月1日入职，若用人单位一直未与其签订书面劳动合同，则从2024年2月1日起至2024年12月31日期间（即11个月），用人单位需支付双倍工资。自用工之日起满一年的当日，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
应当订立无固定期限劳动合同而未订立的情况：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条第二款的规定，若出现应当订立无固定期限劳动合同的情形（如劳动者连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同且续订时等），而用人单位未与劳动者订立，则自应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需向劳动者每月支付二倍的工资。这种情况下，双倍工资的支付期限并无明确上限规定，自应当订立无固定期限劳动合同之日起开始支付，直至双方订立无固定期限劳动合同为止。但实践中，这一支付期限可能受到劳动仲裁时效等因素的限制。
在主张双倍工资时，劳动者还需注意以下几点：
- 证据收集：劳动者应提供充分的证据证明其与用人单位存在劳动关系，且用人单位未依法签订劳动合同。这包括但不限于劳动合同（如存在）、工资单、工作记录、考勤记录等。
- 时效问题：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时在有效期内提出主张，以免丧失权利。
- 地区性特殊规定：在某些地区，如北京，对于未续签劳动合同的情况，可能不再给予一个月的宽限期，即如果用人单位在劳动合同期满后未及时续签，最长需支付十二个月的二倍工资。但超过十二个月仍然未续签的，则视为已订立无固定期限劳动合同，对二倍工资不予支持。因此，劳动者在主张权利时，还需关注当地的具体规定。
总结与建议：
双倍工资的主张需根据具体情况来确定，包括用工情况、劳动合同签订情况、地区性规定以及时效问题等因素。在一般情况下，劳动者最多可以主张11个月的双倍工资；但在特殊情况下，如视为已订立无固定期限劳动合同或地区性特殊规定下，双倍工资的支付期限可能有所不同。因此，在实际操作中，建议劳动者根据自身情况，及时咨询并了解相关法律法规，以依法维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。