父亲去世后，其遗产的继承权主要根据是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议，以及法定继承顺序来确定。以下是对这一问题的详细分析：
存在合法有效遗嘱或遗赠扶养协议的情况：
- 如果父亲生前立有合法有效的遗嘱，那么遗产的分配将严格遵循遗嘱的内容。遗嘱中明确指定的继承人将按照遗嘱所确定的份额和方式取得相应财产。
- 如果父亲与继承人以外的组织或个人签订了遗赠扶养协议，并且该协议符合法律规定的形式和要件，那么根据协议，承担父亲生养死葬义务的组织或个人，在父亲去世后，有权受遗赠其财产。遗赠扶养协议的效力优先于遗嘱和法定继承。
无遗嘱或遗嘱无效，且无遗赠扶养协议的情况：
- 在这种情况下，遗产将按照法定继承顺序进行分配。
- 第一顺序继承人包括：配偶（即父亲的妻子，婚姻关系存续期间的合法配偶）、子女（包括婚生子女、非婚生子女、养子女及有扶养关系的继子女）、父母（包括生父母、养父母及有扶养关系的继父母）。
- 第二顺序继承人包括：兄弟姐妹（含同父母的、同父异母或同母异父的、养兄弟姐妹及有扶养关系的继兄弟姐妹）、祖父母、外祖父母。在无第一顺序继承人或他们放弃继承权时，由第二顺序继承人继承。
特殊情况下的继承：
- 代位继承：如果父亲的子女先于父亲死亡，那么由被继承子女的晚辈直系血亲代位继承。代位继承人一般只能继承其父亲或母亲有权继承的遗产份额。
- 丧偶儿媳或女婿的继承权：如果丧偶儿媳对公婆或丧偶女婿对岳父母尽了主要赡养义务，那么他们可以作为第一顺序继承人参与遗产继承。
- 胎儿保留份：如果存在胎儿，应当为其保留继承份额。如果胎儿出生时是活体，则该份额属于婴儿所有；如果胎儿出生时是死体，则该份额按被继承人的遗产重新分割。
继承份额的分配原则：
- 同一顺序继承人继承遗产的份额，一般应当均等。
- 对生活有特殊困难又缺乏劳动能力的继承人，分配遗产时应予以照顾。
- 对被继承人尽了主要扶养义务或者与被继承人共同生活的继承人，可以多分。
- 有扶养能力和扶养条件但不尽扶养义务的继承人，应当不分或少分。
建议：在处理父亲去世后的遗产继承问题时，应首先确认是否存在合法有效的遗嘱或遗赠扶养协议。若无，则按照法定继承顺序和原则进行分配。同时，要注意特殊情况下的继承规定和继承份额的分配原则，以确保遗产分配的公正与合理。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。