被遗弃的子女在特定条件下仍需承担对亲生父母的赡养义务，但这一义务可能因收养关系的成立、遗弃情节的严重性以及子女的个人选择而有所变化。以下是对此问题的详细分析：

1. 基于血缘关系和法律规定的赡养义务：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十七条，成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务，这是基于血缘关系产生的法定义务。这意味着，从法律层面讲，子女对父母有赡养的义务，这一义务不因父母是否曾经遗弃子女而自动消除。

2. 遗弃情节对赡养义务的影响：

   • 若遗弃行为情节严重，构成遗弃罪（依据《中华人民共和国刑法》第二百六十一条），即对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。在这种情况下，被遗弃的子女可依法免除对遗弃父母的赡养义务。
   • 若遗弃行为情节较轻，不构成犯罪，法院将综合考虑多种因素（如遗弃行为的具体情节、持续时间、对子女造成的伤害程度、父母后来是否有悔改表现以及子女的经济状况和生活情况等）来判断子女是否应当履行赡养义务及其具体内容和程度。

3. 收养关系对赡养义务的影响：

   • 如果被遗弃的子女被他人合法收养，并办理了收养手续，那么他们与养父母之间就形成了新的收养关系。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自收养关系成立之日起，被收养的子女与生父母及其他近亲属间的权利义务关系因收养关系的成立而消除。这意味着，在这种情况下，被遗弃的子女不再对亲生父母有强制性的赡养义务，而是有义务赡养养父母。

4. 自愿赡养的情况：

   • 法律并不禁止被遗弃的子女自愿赡养其亲生父母。如果子女出于情感考虑或其他原因，选择自愿赡养亲生父母，这是完全合法的。在这种情况下，子女可以参考民法典中关于赡养费计算方式和给付内容的规定来履行赡养义务。

综合建议：

• 在实际操作中，判断被遗弃的子女是否有赡养老人的义务需综合考虑多种因素，包括是否存在合法的收养关系、遗弃行为的情节及其后果、子女的个人意愿和经济状况等。
• 如果面临此类法律问题，建议直接向我咨询，以便根据具体情况提供更详细的法律建议和解决方案。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于婚姻家庭、离婚、离婚财产纠纷、遗产继承、抚养权等方面的法律问题，也可以直接向我提问。