根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关法律法规，行政处罚中减轻处罚的情形主要包括以下几种：
主动消除或减轻违法行为危害后果： 当事人在实施违法行为后，若能主动采取措施消除或减轻该行为造成的不良影响，如及时停止违法行为、清理违法现场、召回不合格产品等，行政机关在考虑处罚时会给予减轻处理。例如，一家食品企业发现产品存在质量问题后，立即召回所有已售出的产品，避免了更大范围的消费者健康受损，这种情况下，企业可能会受到减轻处罚。
受他人胁迫或诱骗实施违法行为： 若当事人并非出于自身主观意愿，而是在他人的胁迫（如暴力威胁）或诱骗（如虚假承诺）下实施了违法行为，且自身无恶意，行政机关将考虑此因素，对其减轻处罚。例如，一个小商贩因家人安全受到威胁，被迫参与运输盗版书籍，这种情况下，小商贩可能会受到减轻处罚。
主动供述行政机关尚未掌握的违法行为： 当事人在接受调查前或过程中，能主动向行政机关如实陈述自己尚未被发现的违法行为，表现出认罪态度良好，行政机关将视此情节给予减轻处罚。例如，一家企业在环保调查中，除了说明被查出的问题外，还主动供述了另一项未被发现的违规排放行为，这种情况下，企业可能会受到减轻处罚。
配合行政机关查处违法行为有立功表现： 当事人在协助行政机关查处违法行为时，若提供重要线索、证据，或协助抓捕其他违法人员等，对案件侦破起到积极作用，将被视为立功，从而得到减轻处罚。例如，一家药店老板提供假药生产源头线索，助力执法部门捣毁生产窝点，这种情况下，药店老板可能会受到减轻处罚。
行为人年龄在14至18周岁之间： 根据《行政处罚法》的相关规定，已满十四周岁不满十八周岁的人有违法行为的，应当从轻或者减轻行政处罚。这是出于对未成年人的教育和挽救原则考虑。
法律、法规、规章规定的其他情形： 除上述明确列举的情形外，若法律、法规、规章中有特别规定其他应当减轻处罚的情形，行政机关将依据这些规定进行裁量。例如，某些地方政府规章可能针对小微企业初次违法且危害后果轻微并及时改正的情况规定减轻处罚。
必须满足法定条件： 减轻处罚并非随意为之，必须满足上述法定条件之一或多个，并在法定的处罚方式和处罚幅度最低限以下适用。行政机关在裁量时，需综合考虑违法行为的性质、情节以及社会危害程度等因素。
“经济困难”等并非减轻处罚的法定条件： 若当事人确实存在经济困难，需要延期或分期缴纳罚款的，应经当事人申请和行政机关批准，但这并不构成减轻处罚的法定条件。
实际案例： 以一家化工企业为例，该企业因违规排放废水被环保部门查处。在查处过程中，企业主动承认了违规行为，并立即采取了整改措施，包括升级废水处理设备、加强内部管理等。同时，企业还提供了其他企业违规排放的线索，协助环保部门打击了更广泛的违法行为。在这种情况下，环保部门可能会根据企业的表现，对其减轻处罚。
法律建议： 当事人在面临行政处罚时，应充分了解自己的权利和义务，并根据实际情况积极争取合法权益。如果认为自己符合减轻处罚的条件，应及时向行政机关提出申请，并提供相关证据支持自己的主张。同时，当事人也应积极配合行政机关的调查工作，如实陈述事实，提供线索和证据，以争取更轻的处罚。