法定不起诉的情况下，被不起诉人是有权进行申诉的。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与申诉权利
根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，特别是当人民检察院依照该法作出法定不起诉决定时（如犯罪嫌疑人没有犯罪事实，或者存在第十六条规定的情形之一），被不起诉人如果不服该决定，可以自收到决定书后七日以内向人民检察院提出申诉。这一规定明确赋予了被不起诉人就不起诉决定提出申诉的权利。
二、申诉的具体情形
被不起诉人可能会认为不起诉决定存在错误或不当之处，例如：
- 事实认定不清：被不起诉人可能认为检察院在认定事实方面存在疏漏或错误，导致作出了不起诉决定。
- 证据不足：被不起诉人可能认为检察院所依据的证据不足以支持其作出不起诉决定。
- 法律适用错误：被不起诉人可能认为检察院在适用法律方面存在错误，导致作出了不恰当的不起诉决定。
三、申诉的程序与要求
- 申诉时限：被不起诉人应在收到不起诉决定书后的七日以内，向作出不起诉决定的人民检察院提出申诉。
- 申诉材料：申诉时，应提交书面材料，详细说明申诉的理由和请求。这有助于检察院全面了解申诉人的诉求和依据。
- 审查与处理：人民检察院在接到申诉后，会依法进行审查，并根据审查结果决定是否重新作出处理决定。如果检察院认为申诉有理，可能会撤销原不起诉决定，重新提起公诉或采取其他法律措施。
四、申诉的法律后果与注意事项
- 法律后果：申诉是被不起诉人维护自身合法权益的一种途径。如果申诉成功，可能会改变原不起诉决定，对被不起诉人产生不利影响（如被提起公诉）。因此，在提出申诉前，被不起诉人应充分评估申诉的可能结果和风险。
- 注意事项：
- 及时申诉：被不起诉人应在规定的时限内提出申诉，以免丧失申诉权利。
- 准备充分：申诉时应提交充分的证据和理由，以支持自己的诉求。
- 遵守法律程序：在申诉过程中，被不起诉人应遵守法律程序，不得采取非法手段干扰申诉的进行。
五、其他相关权利
除了申诉权外，被不起诉人在刑事诉讼过程中还享有其他一系列权利，如知情权、辩护权、申请回避权等。这些权利共同构成了被不起诉人的诉讼权利体系，保障了其合法权益的充分实现。
总结与建议：法定不起诉的情况下，被不起诉人是有权进行申诉的。如果你作为被不起诉人，对检察院作出的不起诉决定不服，可以在收到决定书后的七日以内向人民检察院提出申诉。在申诉过程中，建议你充分准备证据和理由，以支持自己的诉求，并遵守法律程序。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。