在劳动仲裁中，如果用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，劳动者可以主张以下补偿或赔偿：
双倍工资差额赔偿
- 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
- 计算方式：双倍工资的计算从用工满一个月的次日起开始，至补订书面劳动合同的前一日止，但最长不超过11个月。例如，若劳动者于2024年1月1日入职，单位一直未签合同，则从2月1日至12月31日这11个月，单位需支付双倍工资差额。具体计算基数为劳动者应得工资，包括基本工资、奖金、津贴等，但不包含加班工资等特殊项目。若月工资为5000元，则双倍工资差额为5000元×11个月=55000元（此处为示例计算，实际数额需根据具体情况确定）。
- 仲裁时效：劳动者应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内主张权利，否则可能面临双倍工资诉求得不到支持的风险。
经济补偿金或赔偿金
- 经济补偿金：若因单位未签劳动合同导致劳动者依据《劳动合同法》第三十八条解除劳动关系（如单位未依法缴纳社保等），用人单位需按劳动者在本单位工作年限支付经济补偿。具体为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。例如，若劳动者工作了2年3个月，月工资6000元，则经济补偿金为2.5个月×6000元/月=15000元。
- 赔偿金：若用人单位违法解除或终止与未签劳动合同劳动者的劳动关系，则需按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。即上述例子中的赔偿金为30000元。
视为订立无固定期限劳动合同后的相关权益
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位若解除劳动关系且不符合法定情形，将构成违法解除，并需承担相应法律后果，包括支付赔偿金等。
其他实际损失赔偿
- 若因未签订劳动合同导致劳动者遭受其他实际损失，如未缴纳社保导致的医疗费用无法报销等，用人单位需承担赔偿责任。同时，用人单位还需为劳动者补缴在职期间的社会保险。
注意事项及证据收集：
- 劳动者在申请劳动仲裁时，需提供能证明劳动关系存在的证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言等。这些证据在劳动仲裁中至关重要，务必妥善保留。
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，劳动者应及时主张权利，避免超过时效期间。
操作建议：
- 为保障自身权益，劳动者在工作中应时刻注意保留相关证据，并在发现用人单位未依法签订合同时及时咨询，了解具体的法律途径和维权方法。
- 用人单位也应遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，避免不必要的法律风险和经济损失。
综上所述，未签订劳动合同申请劳动仲裁的赔偿主要包括双倍工资赔偿、经济补偿金（及赔偿金）以及其他实际损失赔偿。劳动者在维权过程中应充分了解相关法律法规和赔偿标准，并准备好相关证据以维护自身合法权益。