当被执行人被判决承担连带责任时，其执行过程需严格遵循法律程序，并结合具体案件情况和被执行人的履行能力来灵活选择执行策略。以下是对判决连带责任如何执行的详细解答：

一、连带责任的基本含义与法律依据

含义：连带责任意味着两个或两个以上的当事人对其共同债务需全部或部分承担，且各责任人之间存在连带关系。即，当责任人为多人时，每个人都负有清偿全部债务的责任。

法律依据：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，二人以上依法承担连带责任的，权利人有权请求部分或全部连带责任人承担责任。连带责任人的责任份额根据各自责任大小确定，难以确定时则平均承担。若某连带责任人实际承担的责任超过其份额，他有权向其他连带责任人追偿。

二、执行连带责任的具体步骤

1. 申请强制执行：

   • 权利人（如债权人）在获得胜诉判决后，若债务人未履行判决义务，应向有管辖权的人民法院提交强制执行申请书及生效法律文书副本等材料，申请强制执行。

2. 法院受理与执行通知：

   • 法院受理申请后，会向被执行人（即连带责任人）发出执行通知书，责令其在指定期限内履行义务。

3. 财产调查与控制措施：

   • 法院会通过多种手段调查被执行人的财产状况，相关单位和个人有协助义务。
   • 法院可对被执行人的财产采取查封、扣押、冻结等控制措施，以确保债权得以实现。

4. 执行方式的选择：

   • 同时式执行：对所有连带责任被执行人同时发出执行通知，采取全额执行强制措施。这适用于各被执行人均有履行能力的案件。
   • 选择式执行：根据被执行主体的履行能力，选择易于执行的被执行人先执行。这种方式执行效果明显，周期短，但可能引发追偿权纠纷。
   • 转换式执行：根据案情灵活采取并随时转换执行方式，以适应不同情况。

5. 执行财产的处置与分配：

   • 若被执行人的财产足以清偿全部债务，债权人的债权将得到全额清偿。
   • 若财产不足，则按法定顺序分配，如有担保物权的债权将优先受偿。

6. 处理执行异议与追加被执行人：

   • 被执行人或案外人对执行行为有异议的，可以提出书面异议。
   • 若发现其他应当承担连带责任的主体未被列为被执行人，权利人可以申请追加其为被执行人。

7. 执行终结与追偿：

   • 当生效法律文书确定的债权实现后，执行程序终结。
   • 实际承担责任超过自己责任份额的连带责任人，有权向其他连带责任人追偿。

三、注意事项与建议

1. 及时申请强制执行：权利人应在法律规定的期限内申请强制执行，以免错过执行时机。
2. 保留相关证据：在执行过程中，应妥善保留与案件相关的证据材料，以便在需要时提供证明。
3. 关注执行进展：定期了解执行进展情况，如有需要，及时向法院提供线索或协助执行。
4. 合理行使追偿权：连带责任人在履行义务后，应依法行使追偿权，以维护自身合法权益。

综上所述，判决连带责任的执行是一个涉及多个环节和法律程序的复杂过程。权利人应充分了解相关法律规定和执行程序，积极配合法院的执行工作，以确保自身权益得到有效保障。