结论前置：经常迟到被开除是否合法，主要取决于用人单位规章制度的制定程序、内容合理性、公示情况，以及员工迟到的具体情况和严重程度。只有在规章制度合法、合理且已公示，且员工迟到行为确实严重违反规章制度的情况下，开除才可能被认定为合法。

合法性分析

1. 规章制度制定程序合法

   • 用人单位在制定涉及劳动者切身利益的规章制度（如迟到开除规定）时，必须遵循民主程序。根据《劳动合同法》第四条，这包括经职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定。若规章制度未经民主程序制定，则可能不具有法律效力，开除行为也可能因此不合法。
   • 示例：公司召开职工代表大会讨论并通过了迟到开除的规定，且与工会协商一致后实施。这种情况下，规章制度制定程序合法，开除行为可能合法。

2. 规章制度内容合法且合理

   • 规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，同时对于迟到开除的规定应具有合理性。即员工迟到行为需达到严重影响用人单位正常生产经营秩序的程度，才能被认定为严重违反规章制度。若规章制度内容过于苛刻，缺乏合理性，则可能被认定为不合法。
   • 示例：医院手术室护士因经常无故迟到导致手术准备工作无法按时进行，医院依据合法有效的规章制度将其开除，此处理可能合法。但若公司规定员工一个月内累计迟到3分钟即予以开除，这种明显不合理的规定可能导致开除行为不合法。

3. 规章制度公示或告知劳动者

   • 用人单位应将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或通过发放员工手册、培训、公司公告栏张贴等方式告知劳动者。若用人单位未将迟到开除的规章制度告知劳动者，劳动者对该制度不知晓，则用人单位依据该制度开除员工可能不合法。
   • 示例：公司在新员工入职培训时发放包含迟到开除规定的员工手册，并要求员工签字确认已阅读和理解。这种情况下，规章制度已公示或告知劳动者，开除行为可能合法。

4. 员工迟到行为的严重性

   • 员工迟到的频率和时长需达到公司规章制度所规定的“严重”程度。迟到行为需对工作秩序、团队效率或公司运营产生实质性负面影响，且公司需提供充分证据加以证明。若员工迟到行为并未达到严重程度，或公司无法提供充分证据证明其影响，则开除行为可能不合法。

不合法的情况与后果

• 若公司规章制度不合理、未公示或开除程序存在违法情形，则开除决定可能被视为违法解除劳动合同。在这种情况下，员工有权要求公司撤销辞退决定、恢复劳动关系，并支付相应工资待遇或经济补偿金。若公司拒绝履行其义务，员工可通过劳动仲裁或诉讼途径维护自身合法权益。

员工维权途径与建议

1. 与公司协商：首先尝试与公司进行沟通协商，寻求解决方案。在协商过程中，员工可以了解公司开除的具体原因和依据，并尝试提出自己的意见和诉求。

2. 申请劳动仲裁：若协商无果，员工可向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据支持自己的主张。劳动仲裁是解决劳动争议的一种有效方式，其裁决具有法律效力。

3. 提起诉讼：对仲裁结果不服的，员工可依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据证明公司的开除行为不合法，并请求法院判决公司承担相应的法律责任。

总结：经常迟到被开除的合法性是一个综合考量的问题，涉及公司规章制度的合法性与合理性、员工迟到行为的严重性以及开除程序的合法性等多个方面。在实际操作中，公司和员工都应充分了解相关法律法规和权利义务，确保开除决定的合法性和员工权益的保护。若您面临此类问题或有任何疑问，请直接向我咨询，我将为您提供专业的法律帮助。