当公司辞退员工时，应当开具的证明主要是解除或者终止劳动合同的证明，这通常也被称为《离职证明》或《解除劳动合同证明书》。这份证明对于员工来说非常重要，因为它不仅是员工与原公司劳动关系结束的官方确认，也是员工在寻找新工作、办理社保转移等手续时可能需要提供的关键文件。

证明内容要求

根据《中华人民共和国劳动合同法》及其实施条例的相关规定，这份证明应当包含以下关键信息：

1. 劳动合同期限：明确员工与公司签订的劳动合同的起止日期。
2. 解除或终止劳动合同的日期：指出劳动合同具体是在哪一天被解除或终止的。
3. 工作岗位：说明员工在公司担任的具体职位。
4. 在本单位的工作年限：记录员工在公司工作的总时长。

法律义务与责任

• 公司的法律义务：公司有义务在解除或终止劳动合同时，及时为员工出具这份证明，并在十五日内为员工办理档案和社会保险关系转移手续。
• 未出具证明的法律责任：如果公司未按照法律规定出具解除或终止劳动合同的证明，劳动行政部门有权责令其改正。如果因此给员工造成损害，公司还应承担相应的赔偿责任。

员工权益保护

• 投诉与仲裁：如果公司拒绝或延迟出具证明，员工有权向劳动监察部门投诉，或者根据具体情况向劳动仲裁委员会申请仲裁，以维护自己的合法权益。
• 工资结算：同时，根据《工资支付暂行规定》，公司在解除或终止劳动合同时，应一次付清员工的工资。如果公司未按时支付，员工同样可以通过投诉或仲裁来追讨。

实际操作建议

• 主动沟通：在离职过程中，员工可以主动与公司沟通，要求公司按照法律规定出具解除或终止劳动合同的证明。
• 保留证据：如果公司拒绝出具证明或存在其他违法行为，员工应保留好相关证据，如工作记录、工资条、沟通记录等，以便在需要时维护自己的权益。

综上所述，当公司辞退员工时，必须出具解除或终止劳动合同的证明，并确保证明内容符合法律规定。员工也应了解自己的权益，并在必要时采取行动来保护自己。