面对工厂已经三个月没有发放工资的情况，您可以通过以下清晰、详细的步骤来维护自己的合法权益：

一、与工厂进行沟通协商

1. 直接沟通：

   • 首先，尝试以平和、理性的态度与您的上级领导或人力资源部门进行面对面或电话沟通。
   • 询问工资未发放的具体原因，并明确表达您对按时发放工资的合理诉求和当前的经济困难。

2. 书面催薪：

   • 如果口头沟通没有结果，您可以发送一份书面催薪函给工厂。
   • 在函中详细说明您的入职时间、工作岗位、未发放工资的具体期间，并要求工厂在一定期限内（如7个工作日）支付拖欠的工资。
   • 保留好邮寄凭证或邮件发送记录，作为后续维权的证据。

3. 保留沟通记录：

   • 无论是面谈还是书面沟通，都应详细记录沟通过程，包括时间、地点、参与人员、沟通内容等。

二、收集并保留相关证据

1. 劳动关系证据：

   • 收集劳动合同、工作证、考勤记录、工资条等，以证明您与工厂的劳动关系。
   • 如果有同事愿意作证，也可以收集同事的证言。

2. 工资拖欠证据：

   • 保存银行工资流水明细、电子工资单等，以证明您的工资标准和发放周期。
   • 收集与工资拖欠有关的聊天记录、会议纪要等，以证明工厂拖欠工资的事实。

三、向劳动监察部门投诉

1. 准备投诉材料：

   • 携带您的身份证、劳动关系证明材料和工资拖欠证据。

2. 提交投诉：

   • 向当地劳动监察大队提交投诉，可以通过电话、现场或线上方式进行。
   • 详细说明工厂拖欠工资的情况，并提交相关证据。

3. 等待监察处理：

   • 劳动监察部门将调查核实情况，并有权责令工厂限期支付工资。
   • 如果工厂逾期不支付，劳动监察部门还可以责令其按应付金额的一定比例（百分之五十以上百分之一百以下）向您加付赔偿金。

四、申请劳动仲裁

1. 准备仲裁材料：

   • 如果投诉未能解决问题，您可以向劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁。
   • 提交仲裁申请书、身份证复印件、劳动关系证明材料和工资拖欠证据等。

2. 参与仲裁过程：

   • 在仲裁过程中，您需要提供证据、进行陈述和辩论。
   • 仲裁委员会将根据事实和法律规定作出裁决，该裁决具有法律效力。

3. 执行仲裁裁决：

   • 如果工厂不执行仲裁裁决，您可以向法院申请强制执行。

五、考虑其他法律途径

1. 申请支付令：

   • 如果工厂与您之间对于工资拖欠的事实没有争议，只是未按时支付工资，您可以向人民法院申请支付令。
   • 法院将在审查后向工厂发出支付令，要求其限期支付工资。

2. 提起民事诉讼：

   • 在有工资欠条且诉讼请求不涉及劳动关系其他争议的情况下，您可以直接向法院提起民事诉讼要求支付工资。

3. 解除劳动合同并请求经济补偿：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》规定，如果工厂未及时足额支付劳动报酬，您有权解除劳动合同，并请求工厂支付经济补偿。

六、寻求法律援助

• 如果您因经济困难无力支付律师费用，可以向当地的法律援助机构申请法律援助。
• 符合条件的您将获得专业律师的免费法律服务，帮助您更好地维护自己的权益。

结语

在整个维权过程中，请保持冷静和理智，通过合法、合理的途径解决问题。同时，密切关注相关的法律程序和时间节点，确保自己的权益得到最大程度的保障。平时工作中也应注意保留相关证据，以便在需要时能够迅速有效地维护自己的权益。