当小区单元电梯坏了而物业不管时，业主可以通过以下途径来维护自身权益，确保电梯得到及时修理：
一、明确物业责任与沟通协商
查阅合同与法规：
- 首先，业主应仔细查阅与物业公司签订的物业服务合同，确认其中是否明确规定了物业公司对电梯维护和修理的具体责任。
- 同时，了解《中华人民共和国民法典》第九百四十二条和《物业管理条例》第三十五条等相关法律规定，这些条款明确规定了物业服务企业有义务对小区共用设施设备进行维护和管理，包括电梯的妥善维修和养护。
与物业沟通：
- 业主可以先尝试与物业公司进行直接沟通，明确指出电梯故障的情况及潜在风险，要求物业立即维修。
- 建议保留沟通记录作为证据，如通话录音、聊天记录等。如果口头沟通无果，可以进一步向物业公司发出书面通知，引用合同条款和法律规定，强调其维修义务，并保留好书面通知的发送凭证。
二、联合业主委员会与业主行动
向业主委员会反映：
- 若小区设有业主委员会，业主可以向其反映电梯故障问题。业主委员会有权监督物业服务质量，并可要求物业履行维修义务。
- 业主委员会可以组织召开业主大会，讨论电梯维修问题，并形成决议要求物业进行维修。
联合其他业主：
- 业主可以联合受影响的邻居，共同与物业公司协商，形成合力，增强谈判力量，促使物业公司更快解决问题。
- 联合行动时，可以共同签署一份书面诉求，明确电梯故障的情况、对居民生活的影响以及要求物业尽快维修的诉求。
三、向相关部门投诉与举报
房地产管理部门：
- 业主可以向当地的房地产管理局或住房和城乡建设局投诉物业公司的不作为。这些部门负责监督管理物业管理活动，接到投诉后会进行调查并要求物业限期整改。
- 投诉时，应提供电梯故障的照片、视频等证据，以及与物业沟通的记录。
特种设备安全监督管理部门：
- 由于电梯属于特种设备，其安全运行受到质量技术监督部门的监管。业主可以向技术监督局或特种设备安全监察科投诉电梯安全隐患，相关部门会进行检查并要求物业进行维修和整改。
- 投诉时，应详细说明电梯故障的情况、对居民生活的影响以及物业未履行维修义务的情况。
四、采取法律途径维护权益
民事诉讼：
- 如果物业仍不作为，业主可以个人或业主委员会的名义，依据物业服务合同向法院提起诉讼，要求物业承担维修电梯的责任，并赔偿因电梯未及时维修给业主造成的损失。
- 在诉讼过程中，提供充分证据至关重要，包括电梯损坏的照片、视频，与物业沟通的记录，以及因电梯问题导致损失的相关证明等。
申请使用公共维修基金：
- 根据《物业管理条例》第五十三条，业主可申请使用专项维修资金来支持电梯的维修和更新工作。专项维修资金属于业主所有，专用于物业保修期满后共用设施设备的维修和更新。
- 申请使用时，应按照相关规定提交申请材料，并经过业主大会或业主委员会的审议和批准。
五、注意事项与后续行动
- 持续收集证据：在整个过程中，业主应持续收集和保留所有相关证据，以便在需要时提供证明。
- 积极配合调查与诉讼：无论是向监管部门投诉还是提起诉讼，业主都应积极配合调查或诉讼程序，以确保权益得到有效保护。
- 关注电梯维修进度：在电梯维修过程中，业主应关注维修进度和质量，确保电梯得到及时、有效的修理。
总结来说，面对小区电梯损坏而物业不履行维修责任的情况，业主应明确物业责任、积极沟通协商、联合业主委员会与业主行动、向相关部门投诉与举报，并在必要时采取法律途径来维护自身权益。通过这些措施，可以有效推动问题的解决，确保电梯得到及时的修理和维护。如果您在此过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。