履职申请的回复时间需根据具体场景和法律规定来确定，不同情况下回复期限存在差异，以下分情况详细说明：

1. 行政机关履职申请
   根据《中华人民共和国行政许可法》第四十二条，若申请事项属于行政许可范畴，行政机关应在受理申请后20日内作出决定；经负责人批准可延长10日（即最长30日），但需书面告知申请人。若涉及听证、招标、拍卖等特殊程序，时间可能更长，但需依法告知。
   若申请事项属于行政机关主动履职范围（如信息公开、投诉举报处理），根据《政府信息公开条例》第三十三条，行政机关应在收到申请后20个工作日内回复；经负责人批准可延长20个工作日，并需告知申请人。

2. 司法机关履职申请
   若向法院申请执行、保全等，根据《民事诉讼法》第一百零三条，法院应在接受申请后48小时内作出裁定；情况紧急的需立即执行。
   若向检察院申请监督（如民事诉讼监督），根据《人民检察院民事诉讼监督规则》，检察院应在收到申请后3个月内审查终结并作出决定，但可依法延长。

3. 企业或组织内部履职申请
   若向公司、学校等内部机构提交履职申请（如调岗、查账），回复时间通常由内部规章制度约定。若无明确规定，根据《民法典》第五百一十条，可参考行业惯例或合理期限（一般不超过30日），逾期未回复可视为拒绝或需进一步沟通。

建议：

• 提交申请时，要求接收方出具书面回执，明确受理时间；
  
• 若超期未回复，可先友好催告，保留书面催告记录；
  
• 仍无回应的，可根据具体场景向上级机关投诉（行政类）或提起诉讼（司法类）。
  

若有具体场景或申请类型，可进一步说明，我会结合细节为您分析。