针对您提出的“政府收到履职申请60天不出具行政答复怎么办”这一问题，核心结论是：您有权通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自身权益。以下从多个角度为您详细分析：

1. 法律依据与期限规定

   • 根据《中华人民共和国行政复议法》及相关规定，行政机关在收到公民、法人或其他组织的履职申请后，应在法定期限内作出答复。虽然具体期限可能因申请类型和地区而有所差异，但60天通常已远超一般答复期限（如15日、30日等常见期限）。
   • 若政府未在法定期限内答复，即构成行政不作为，违反了法定职责。

2. 行政复议途径

   • 申请条件：您可以在知道政府未答复之日起60日内（或法律规定的更长期限内）向上一级行政机关或本级人民政府申请行政复议。
   • 复议内容：请求复议机关确认政府未答复的行为违法，并责令政府在一定期限内作出答复。
   • 流程：提交行政复议申请书及相关证据材料，复议机关将进行审查并作出复议决定。

3. 行政诉讼途径

   • 起诉条件：若您对行政复议结果不满，或选择直接提起行政诉讼，可以在知道政府未答复之日起6个月内（或法律规定的更长期限内）向人民法院提起诉讼。
   • 诉讼请求：请求法院确认政府未答复的行为违法，并判决政府在一定期限内作出答复。
   • 流程：提交起诉状及相关证据材料，法院将进行审理并作出判决。

4. 其他建议

   • 保留证据：确保您保存好履职申请的原件、邮寄凭证、政府签收记录等证据，以证明您已提出申请且政府未答复。
   • 咨询与协助：在提起行政复议或行政诉讼前，您可以考虑咨询专业律师（当然，您可以直接向我咨询），以获取更具体的法律建议和指导。
   • 关注进展：在复议或诉讼过程中，保持与复议机关或法院的沟通，及时了解案件进展，并根据需要补充证据或材料。