关于私立试管机构是否合法的问题，这主要取决于该机构是否获得了相关卫生行政部门的正式批准，并持有有效的《医疗机构执业许可证》或《计划生育技术服务机构执业许可证》，同时其开展的人类辅助生殖技术活动需严格遵守国家计划生育政策、伦理原则和有关法律规定。
一、合法开展人类辅助生殖技术的机构要求
根据相关规定，人类辅助生殖技术应用应当在医疗机构中进行，且这些机构必须持有相应的执业许可证。具体来说，持有《医疗机构执业许可证》的综合性医院、专科医院，或者持有《计划生育技术服务机构执业许可证》的省级以上（含省级）的计划生育服务机构，才有资格申请开展人类辅助生殖技术。这些机构在申请时，需要经过省级卫生行政部门或总后卫生部的专家论证、评审，确保机构设置、人员、技术、管理等方面均符合要求，才能获得试运行或正式运行的批准证书。
二、私立试管机构的合法性判断
查看许可证：首先，要查看该私立试管机构是否持有有效的《医疗机构执业许可证》或《计划生育技术服务机构执业许可证》。这是判断其合法性的基本前提。
了解审批情况：其次，要了解该机构是否经过了省级卫生行政部门或总后卫生部的正式批准，并获得了人类辅助生殖技术的批准证书。这可以通过查询相关卫生行政部门的官方网站或咨询相关部门来获取信息。
关注校验情况：此外，还要关注该机构的批准证书是否在有效期内，并是否按时进行了校验。人类辅助生殖技术批准证书每2年需要校验一次，校验合格的才能继续开展相关技术活动。
三、非法机构的危害与风险
如果私立试管机构未经卫生行政部门批准，擅自开展人类辅助生殖技术活动，那么这些机构就是非法的。非法机构可能存在技术不过关、设备不齐全、管理不规范等问题，给患者带来严重的健康风险和安全隐患。同时，非法机构还可能涉及非法采供精、非法采供卵、非法性别鉴定以及“代孕”等违法违规行为，严重扰乱正常生育秩序，损害群众健康权益。
四、建议与提醒
对于想要选择私立试管机构的患者来说，我建议你们一定要谨慎选择，务必选择那些经过卫生行政部门正式批准、持有有效执业许可证、技术和管理水平过硬的机构。同时，你们也可以咨询相关卫生行政部门或专业医生，了解更多关于人类辅助生殖技术的信息和建议，以确保自己的权益和健康得到保障。