关于当庭追加第三人的法律规定，主要依据《中华人民共和国民事诉讼法》及其司法解释，具体分析如下：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民事诉讼法》第五十九条：

   • 对当事人双方的诉讼标的，第三人认为有独立请求权的，有权提起诉讼。
   • 对当事人双方的诉讼标的，第三人虽然没有独立请求权，但案件处理结果同他有法律上的利害关系的，可以申请参加诉讼，或者由人民法院通知他参加诉讼。
   • 人民法院判决承担民事责任的第三人，有当事人的诉讼权利义务。

2. 《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民事诉讼法〉的解释》第七十三条（虽直接提及的是追加被告，但原理适用于追加第三人）：

   • 必须共同进行诉讼的当事人没有参加诉讼的，人民法院应当通知其参加；当事人也可以向人民法院申请追加。
   • 人民法院对当事人提出的申请，应当进行审查，申请理由不成立的，裁定驳回；申请理由成立的，书面通知被追加的当事人参加诉讼。

二、追加第三人的类型及程序

1. 有独立请求权第三人：

   • 定义：对原被告争议的诉讼标的主张独立权利，可主动提起诉讼。
   • 程序：有独立请求权第三人通常主动提起诉讼，加入到正在进行的诉讼中，成为新的原告或被告。若其未主动提起，但法院认为其应参加诉讼，也可依职权通知其参加。

2. 无独立请求权第三人：

   • 定义：虽无独立请求权，但与案件处理结果有利害关系，可申请或被法院通知参加。
   • 程序：
     • 申请或通知：无独立请求权第三人可由当事人申请追加，或由法院依职权通知。申请应在举证期限内提出，并说明追加理由及证据。
     • 审查与决定：法院对申请进行审查，认为理由成立的，书面通知被追加的第三人参加诉讼；理由不成立的，裁定驳回。
     • 权利义务：无独立请求权第三人在诉讼中主要辅助一方当事人，不得提出与本案无关的诉讼请求，但法院判决其承担责任的除外。

三、实务操作建议

1. 及时提出申请：

   • 当事人应在举证期限内提出追加第三人的申请，避免因逾期导致申请被驳回。

2. 明确法律关系：

   • 申请时需清晰阐述追加理由，提供初步证据证明被追加人与案件的关联性，如合同关系、侵权关系等。

3. 配合法院审查：

   • 法院可能要求申请人补充材料或接受询问，需积极配合以推动程序进展。

4. 注意救济途径：

   • 若追加申请被驳回，可在收到裁定书后十日内向上一级法院提起上诉，寻求救济。

四、举例说明

• 案例一：在房屋买卖合同纠纷中，案外人主张对该房屋享有所有权，认为原被告之间的诉讼标的（房屋）与其有利害关系，此时案外人可作为有独立请求权第三人主动提起诉讼或申请参加诉讼。
• 案例二：在产品质量纠纷中，生产者虽非合同当事人，但产品质量问题可能导致其承担责任，此时生产者可作为无独立请求权第三人被法院通知参加诉讼或由当事人申请追加。

总结：当庭追加第三人需依据《中华人民共和国民事诉讼法》及其司法解释的相关规定进行，明确追加的类型、程序及实务操作要点，有助于保障诉讼的顺利进行和各方当事人的合法权益。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。