刑事立案后，有权撤案的主体主要取决于案件的性质和具体情况，一般来说，公安机关、检察院和法院在不同阶段有权根据法律规定决定撤案。以下是对此问题的详细分析：
一、自诉案件中的撤案权利
定义与范围：
- 自诉案件是指被害人或其法定代理人、近亲属为追究被告人的刑事责任，直接向司法机关提起诉讼，并由司法机关直接受理的刑事案件。常见类型包括告诉才处理的案件（如侮辱、诽谤案等）以及被害人有证据证明的轻微刑事案件。
撤案权利：
- 在自诉案件中，被害人一般具有撤案的权利。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百一十二条的规定，人民法院对自诉案件可以进行调解；自诉人在宣告判决前，可以同被告人自行和解或者撤回自诉。
- 实例说明：例如，甲以侮辱罪对乙提起自诉，若甲在法院宣告判决前考虑到各种因素（如乙已赔礼道歉），可自行决定撤回自诉，此时法院经审查认为确属自愿且合法，一般会裁定准许撤诉。
二、公诉案件中的撤案情况
定义与特点：
- 公诉案件是由各级检察机关依照法律相关规定，代表国家追究被告人的刑事责任而提起诉讼的案件。这类案件侵犯的不仅是被害人个人的权益，还损害了社会公共利益和法律秩序。
撤案主体与条件：
- 在公诉案件中，被害人通常不具有直接撤案的权利。撤案的决定主要由公安机关、检察院或法院根据法律规定作出。
- 公安机关撤案：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条的规定，公安机关在侦查过程中，如果发现案件具有下列情形之一的，应当撤销案件：
- 情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
- 犯罪已过追诉时效期限的；
- 经特赦令免除刑罚的；
- 依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
- 犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
- 其他法律规定免予追究刑事责任的。
- 检察院撤案：在审查起诉阶段，如果检察院认为案件不符合起诉条件，如证据不足或存在其他法定不起诉情形，可以作出不起诉决定，这相当于撤案的一种形式。
- 法院撤案：在审判阶段，如果法院认为案件存在法定终止审理的情形，如被告人死亡等，可以裁定终止审理，这也相当于撤案。
被害人意愿的影响：
- 虽然被害人没有直接撤案权，但在实践中，被害人的态度和意愿会在一定程度上影响司法机关的处理。例如，若被害人与犯罪嫌疑人达成和解协议并对犯罪嫌疑人表示谅解，司法机关可将其作为从轻处罚的情节予以考虑。但这并非基于被害人的撤案要求。
三、撤案的程序与监督
撤案程序：
- 公安机关决定撤销案件的，应当制作撤销案件决定书，并送达相关当事人和单位。同时，需要将全部案卷材料加以整理，装订归档。
- 检察院和法院在作出撤案或相当于撤案的决定时，也有相应的程序要求，如制作不起诉决定书或终止审理裁定书等。
监督机制：
- 人民检察院有权对公安机关的立案活动进行监督。如果发现公安机关的立案活动存在违法情形，如应当立案而不立案或不应当立案而立案等，人民检察院可以要求公安机关说明理由或通知其纠正。
- 对于检察院和法院的撤案决定，当事人也有权提出异议或申诉，以维护自己的合法权益。
总结与建议：
刑事立案后谁有权撤案，需根据案件的具体类型和阶段来判断。在自诉案件中，被害人一般具有撤案的权利；而在公诉案件中，撤案的决定主要由公安机关、检察院或法院根据法律规定作出。无论在哪种类型的案件中，被害人的意愿和态度都可能在一定程度上影响司法机关的处理结果。因此，如果您或您身边的人遇到刑事案件立案后希望撤案的情况，建议直接向我咨询，我会根据案件的具体情况和法律规定，为您提供专业的法律建议和帮助。