事业单位退休人员被判处刑罚后，其退休待遇和相关处理将依据具体判刑情况严格按照国家规定执行，这主要涉及基本退休金待遇、养老保险待遇以及其他方面的调整和处理。以下是对这一问题的详细解答：

一、基本退休金待遇方面

根据相关规定，事业单位退休人员判刑后的基本退休金待遇会受到不同程度的影响，具体处理方式如下：

1. 被判处管制、拘役或拘役被宣告缓刑期间：

   • 停发退休费待遇，改按本人原基本退休费的60%计发生活费。
   • 刑罚执行完毕或缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，基本退休费会降低一定比例（如12%或40%，具体根据判刑时间和相关规定确定），补贴按低一个职务层次（技术等级）或办事员标准确定。今后国家调整退休费时，也按此标准执行。

2. 被判处有期徒刑并宣告缓刑：

   • 同样停发退休费待遇，按原基本退休费的60%计发生活费。
   • 缓刑考验期满不再执行原判刑罚的，基本退休费降低的比例可能更大（如60%的退休费降低为原退休费的60%的40%，即实际领取原退休费的24%，但具体比例需根据最新规定和判刑时间确定），补贴按最低职务层次（技术等级）确定。今后国家调整退休费时，也按最低职务层次的标准执行。

3. 被判处有期徒刑以上刑罚（不含缓刑）：

   • 从人民法院判决生效之日起，取消原退休费待遇。
   • 刑罚执行完毕后，对于符合享受社会保险待遇条件的，可按规定领取基本养老金等社会保险待遇，但原单位不再发放退休费。

二、养老保险待遇方面

对于2014年10月1日机关事业单位养老保险制度改革后退休的人员，如果被判刑，在养老保险待遇上会作如下处理：

1. 服刑期间：

   • 停发基本养老金。
   • 不参与基本养老金的调整。

2. 刑满释放后：

   • 恢复基本养老金发放，但服刑期间停发的基本养老金不予补发。
   • 以后年度基本养老金调整时，按服刑前的标准参与调整（但具体调整幅度可能受多种因素影响）。

三、其他处理

1. 政治和生活待遇：

   • 被开除党籍的，需按照相关规定降低或取消其享受的某些政治和生活待遇。
   • 被判刑的事业单位退休人员，其原在职时获得的荣誉称号、奖章等可能会被撤销或收回。

2. 特殊津贴和补贴：

   • 对于在判刑前已享受的特殊津贴、补贴等，根据具体情况可能会停止发放或予以追回。

3. 纪律处分和法律制裁：

   • 若判刑人员同时涉及违纪违法问题，还需接受相应的纪律处分和法律制裁。

四、举例说明

假设某事业单位退休人员老李，原基本退休费为6000元。如果老李被判处拘役并宣告缓刑，那么在缓刑期间，他每月的生活费为6000×60% = 3600元。刑罚执行完毕后，如果基本退休费降低比例为12%，则他的基本退休费降低为6000×88% = 5280元（若按更严格的降低比例，如40%，则为6000×60% = 3600元，但此处采用更常见的降低比例说明），补贴按低一个职务层次或办事员标准确定。

五、特别提醒

• 判刑时间的影响：不同时间判刑的事业单位退休人员，其退休待遇的处理方式可能有所不同，特别是2014年10月1日机关事业单位养老保险制度改革前后的规定存在差异。
• 具体规定的查询：由于相关规定可能随时间发生变化，且不同地区可能存在细微差异，因此建议直接咨询我或查阅最新的官方文件以获取最准确的信息。

综上所述，事业单位退休人员被判处刑罚后，其退休待遇和相关处理将严格依据国家法律法规执行。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。