结论：无论老人是否拥有存款，子女均负有法定的赡养义务，且这一义务不因老人的经济状况而免除。当老人因各种原因导致生活成本增加或存款无法满足实际生活需求时，向子女索要赡养费是合理合法的。
详细分析：
法律义务角度：
- 根据我国相关法律规定，子女对父母负有赡养扶助的强制性法定义务。这一义务不仅涵盖物质上的供养，还包括生活上的照料和精神上的慰藉。
- 即使老人拥有数十万的存款，这并不能成为免除子女赡养义务的理由。子女的赡养责任是全面的，旨在确保老人的基本生活、医疗以及精神需求得到全面满足。
实际情况角度：
- 在实际生活中，老人的存款可能因其健康状况、生活成本增加或其他不可预见的原因而无法完全覆盖其实际需求。例如，当老人患有严重疾病需要长期医疗护理和高额医药费用时，仅靠存款可能难以维持长期的治疗和生活开支。
- 在这种情况下，老人向子女索要赡养费以支付医疗费用和日常生活开销，是正当且合理的诉求。子女应当积极履行赡养义务，为老人提供必要的生活照顾和经济支持。
处理方式角度：
- 当老人因存款无法满足生活需求而向子女索要赡养费时，建议首先尝试与子女进行沟通协商，明确表达自身的困难和需求，寻求合理的解决方案。
- 若协商不成，可以考虑向人民调解委员会等第三方机构申请调解，通过中立的第三方介入来促使双方达成一致。
- 如果调解仍然无法解决问题，老人有权向法院提起诉讼，由法院根据老人的实际需要、子女的经济状况等因素来判定子女应支付的赡养费数额。
法律建议：
- 作为子女，应当认识到赡养父母是法定的义务，不应因父母的经济状况而有所推诿。在父母需要赡养时，应积极履行义务，为父母提供必要的生活照顾和经济支持。
- 作为老人，如果因存款无法满足生活需求而需要向子女索要赡养费，建议保留好相关证据，如医疗费用单据、生活开支明细等，以便在协商或诉讼过程中证明自己的实际需求。
可能法律后果：
- 如果子女拒绝履行赡养义务，老人有权向法院提起诉讼，要求子女支付赡养费。法院在判决时会考虑老人的实际需要、子女的经济状况等因素，确定子女应支付的赡养费数额。
- 如果子女拒不执行法院判决，老人可以申请法院强制执行，法院有权采取多种措施来保障老人的合法权益，如冻结子女的银行账户、查封子女的财产等。
总之，无论老人的经济状况如何，子女都应尽到赡养的责任和义务。这是法律规定的强制性要求，也是家庭伦理和社会道德的基本准则。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。