在处理夫妻一方死亡后的债务偿还问题时，我们首先要明确的是，债务的偿还方式取决于债务的性质，即是夫妻共同债务还是个人债务，同时还需要考虑遗产的处理情况。以下是对这一问题的详细解答：

一、夫妻共同债务的偿还

法律依据： 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务主要包括夫妻双方共同签名或一方事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务。若债务超出家庭日常生活需要，但债权人能证明该债务用于夫妻共同生活或生产经营的，也视为夫妻共同债务。

偿还责任：

1. 生存一方对夫妻共同债务负有连带清偿责任。这意味着，即使夫妻财产已经分割，债权人仍然有权向生存的一方主张全部债权。
2. 如果共同财产不足以清偿全部债务，双方应首先尝试通过协议来清偿。如果协议无法达成，那么将由人民法院根据具体情况进行判决。

具体应用： 例如，如果夫妻双方共同贷款购买了家庭住房，那么这笔贷款就是夫妻共同债务。如果其中一方去世，另一方需要继续承担偿还贷款的责任。

二、死亡一方个人债务的偿还

法律依据： 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人应以所得遗产的实际价值为限来清偿被继承人的税款和债务。

偿还方式：

1. 有继承人且继承遗产：如果死亡一方有继承人，并且继承人继承了其遗产，那么继承人需要在继承的遗产范围内对债务进行清偿。如果遗产已经分割，那么就用分得的遗产来偿还；如果遗产尚未分割，那么先进行析产，然后再还债。
2. 继承人放弃继承：如果继承人选择放弃继承，那么他们就不需要承担偿还责任。在这种情况下，债权人只能就遗留的财产进行清偿。
3. 特殊遗嘱情况：如果去世一方在遗嘱中明确指定了用于偿债的财产，那么应按照遗嘱来处理。

特殊说明： 在处理个人债务时，我们需要注意债务的合法性和明确性。非法债务（如赌债）或未明确约定的个人债务可能不受法律保护。

三、综合建议

1. 明确债务性质：在处理夫妻一方死亡后的债务问题时，首先要明确债务是夫妻共同债务还是个人债务。
2. 寻求专业帮助：鉴于债务偿还问题的复杂性和专业性，建议在处理相关事务时咨询专业律师，以确保权益得到妥善保护，避免不必要的法律纠纷。
3. 协商与诉讼：如果债权人和债务人家属之间就债务偿还问题产生争议，首先建议通过协商解决。如果协商不成，可以向人民法院提起诉讼，由法院根据具体情况进行判决。

综上所述，夫妻一方死亡后的债务偿还问题需要根据债务性质和遗产处理情况来确定。在处理此类问题时，我们应综合考虑法律规定与实际情况，确保债务得到合理清偿。