结论前置：员工在未签订书面劳动合同的情况下被辞退，有权要求用人单位支付双倍工资赔偿及根据辞退情况可能要求的违法解除劳动合同的赔偿金或经济补偿。具体赔偿金额需根据员工的实际工作年限、月平均工资及用人单位的违法行为来确定。
一、未签订书面劳动合同的双倍工资赔偿
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若满一年仍未签订，则视为已订立无固定期限劳动合同，但在此之前仍需支付双倍工资。
计算方式：
- 双倍工资的计算时间从用工之日起满一个月的次日开始，至补订书面劳动合同的前一日或满一年的前一日止（但最长不超过十一个月）。例如，若员工2025年1月1日入职，至2025年12月31日被辞退且未签合同，则可要求支付2025年2月1日至12月31日的双倍工资差额（即额外支付一个月工资作为赔偿，实际支付为两倍工资，但其中一倍为正常工资，故差额部分为赔偿）。
特殊说明：
- 双倍工资的计算基数通常包括劳动者的基本工资、奖金、津贴等所有货币性收入。
二、违法解除劳动合同的赔偿金
情形判断：
- 若用人单位无正当理由或违反法定程序辞退员工，即构成违法解除劳动合同。例如，在员工医疗期、孕期、产期、哺乳期等特殊保护期内无故辞退，或未按照法定程序进行经济性裁员等。
赔偿标准：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违法解除或终止劳动合同的，应按经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
计算实例：
- 假设员工小张工作1年6个月，月平均工资为6000元，被违法辞退，则赔偿金为：\(6000元/月 \times 2个月（工作年限对应的经济补偿） \times 2（违法解除的赔偿倍数）= 24000元\)。
三、合法辞退的经济补偿
情形说明：
- 即便用人单位的辞退行为合法（如员工严重违反公司规章制度、不能胜任工作经调岗或培训后仍不能胜任等），但在某些特定情况下，用人单位仍需向劳动者支付经济补偿。
补偿标准：
- 与上述经济补偿标准相同，即按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的按一年计算；不满六个月的支付半个月工资。
四、员工维权途径与建议
协商解决：
- 员工首先可与用人单位尝试协商解决赔偿问题，这是最为直接且成本较低的解决方式。
收集证据：
- 在协商不成的情况下，员工应积极收集并保留相关证据，如工资支付记录、工作证、考勤记录、同事证言、电子邮件往来等，以证明劳动关系的存在及用人单位的违法行为。
申请仲裁：
- 若无法协商解决，员工可向当地劳动争议仲裁委员会提出仲裁申请，要求用人单位支付相应的赔偿。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不服的员工，可依法向人民法院提起诉讼，进一步维护自己的合法权益。
总结与建议：员工在未签订书面劳动合同的情况下被辞退，不仅有权要求用人单位支付双倍工资赔偿，还可根据具体情况要求支付违法解除劳动合同的赔偿金或经济补偿。员工应充分利用法律武器，通过合法途径维护自己的权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。