关于无固定期限劳动合同被辞退的赔偿标准，这是一个涉及多方面因素的问题，需要综合考虑辞退的合法性、劳动者的工作年限、工资水平以及是否存在特殊情形。以下是对此问题的详细解答：

一、合法辞退的情况

如果用人单位合法辞退无固定期限劳动合同的员工，那么通常无需支付赔偿金，但可能需要根据劳动者在本单位的工作年限支付经济补偿金。合法辞退的情形包括但不限于：

1. 员工存在严重违反规章制度、失职给单位造成重大损害等过错性情形。
2. 符合经济性裁员等法定情形，且用人单位已按照法定程序进行。

经济补偿金的计算标准：

• 按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
• 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
• 若劳动者月工资高于所在地区上年度职工月平均工资三倍，则按三倍数额支付，且最高支付年限不超过十二年。
• 月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

二、违法辞退的情况

如果用人单位违法辞退无固定期限劳动合同的员工，即员工不存在法定的可辞退情形，而用人单位却随意解除劳动合同，那么用人单位需要按照经济补偿标准的两倍支付赔偿金。

赔偿金的计算方式：

• 赔偿金为经济补偿标准的两倍，即按照上述合法辞退的经济补偿金计算方法得出的金额再乘以2。

三、特殊情形的处理

1. 优先留用权：对于连续工作满十年并签订无固定期限合同的员工，在经济性裁员时享有优先留用权。如果这类员工被优先裁减，他们有权要求按照工作年限计算的经济补偿金的两倍（即2N）作为赔偿金。
2. 特殊保护员工：孕期、产期、哺乳期的女职工以及患职业病或因工负伤并丧失或部分丧失劳动能力的员工，原则上不得被辞退。如果这类员工被违法辞退，用人单位同样需要支付双倍经济补偿金作为赔偿金。

四、注意事项

1. 确保数据准确性：在计算经济补偿金或赔偿金时，应准确核实劳动者的工作年限和月工资水平。
2. 程序合法性：用人单位在辞退员工时，必须遵循法定程序，如提前三十日书面通知或额外支付一个月工资后解除合同，以及通知工会并听取其意见等。
3. 权益维护：如果劳动者对补偿金额有异议，可以通过劳动仲裁机构申请仲裁或提起诉讼来维护自身权益。

综上所述，无固定期限劳动合同被辞退的赔偿标准是一个复杂而细致的问题，需要综合考虑多方面因素。用人单位应严格遵守法律法规，确保辞退行为的合法性；而劳动者也应了解自身权益，必要时采取法律手段维护自身利益。如果对此类问题有进一步疑问或需要具体法律建议，建议咨询专业律师或法律机构。