刑事拘留当天是算在拘留期限内的。以下是对这一问题的详细解析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条的规定，公安机关在拘留人的时候，必须出示拘留证，并且拘留后应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。这一规定明确了拘留的起始时间，即拘留证出示并实际执行拘留的时间。同时，虽然该条款主要规定了拘留后的通知义务，但也隐含了拘留期限从拘留之时起算的意思。此外，虽然直接针对的是治安拘留（行政拘留）的《关于治安拘留时间如何计算问题的批复》中明确指出拘留当天计入拘留期限，但这一计算原则对刑事拘留同样具有参考价值，且实践中刑事拘留也遵循类似原则。

二、计算方式

1. 起始时间：刑事拘留的起始时间以日计算，从实际执行拘留之日起计算。例如，如果某人在2023年5月1日上午10点被刑事拘留，那么这一天就被视为拘留的第一天。

2. 结束时间：拘留期限的结束时间则是以日为单位计算的整段时间的最后一日的截止时间为24点。例如，如果某人被拘留7天，从5月1日开始，那么拘留期限将在5月7日的24点结束。

3. 包含节假日：在计算拘留期限时，无论是法定节假日还是周末，都应计入拘留期限内。这意味着，拘留期限不会因为节假日而延长。

三、具体期限

1. 一般情况：在大多数情况下，刑事拘留的期限为3日。这是为了初步调查案件情况，确定是否需要进一步采取强制措施。

2. 特殊情况延长：若案情复杂或存在其他特殊原因，如需要进一步调查取证、嫌疑人可能逃跑或毁灭证据等，拘留期限可以延长1至4日。

3. 重大嫌疑分子：对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，由于案件性质更为严重，拘留期限可以延长至30日。这是为了确保有足够的时间来彻底查清案件事实，防止嫌疑人逃避法律制裁。

四、注意事项

1. 临时性措施：刑事拘留只是临时性的强制措施，并非最终的处罚结果。它是为案件侦查而采取的一种手段，嫌疑人的合法权利仍应得到保护。

2. 提请逮捕：公安机关对被拘留的人，如果认为需要逮捕，应当在拘留后的三日以内（特殊情况下可延长一日至四日，对重大嫌疑分子可延长至三十日）提请人民检察院审查批准。这一程序确保了逮捕措施的合法性。

3. 检察院决定：人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。这一环节是司法监督的重要体现，有助于防止滥用拘留权。

总结来说，刑事拘留当天是算在拘留期限内的，且其期限的计算和延长必须严格按照法律规定执行。在拘留期间，嫌疑人的合法权益应得到充分保障，同时公安机关和人民检察院也应依法履行各自职责，确保司法公正和效率。如果您或您身边的人遇到相关法律问题，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供详细的法律建议。