结论：被拘留10天是否会留下案底，主要取决于拘留的性质。行政拘留通常不会留下案底，但记录会在公安机关长期保存并可查询；刑事拘留若最终判定有罪并判处刑罚，则会留下案底。以下是对此问题的详细分析：
一、拘留的性质与分类
在我国，拘留主要分为行政拘留、司法拘留和刑事拘留三种类型。其中，行政拘留和刑事拘留是较为常见的两种，也是与您问题最相关的两种。
行政拘留：
- 性质：行政拘留是一种行政处罚措施，由公安机关依法对违反行政管理秩序的公民所采取的短期内限制人身自由的处罚。它针对的是一般违法行为，不属于犯罪范畴。
- 影响：行政拘留的记录会在公安机关的治安管理档案中长期保存，并可查询。虽然这不会留下通常意义上的“案底”，但在某些特定情况下，如报考公务员或特殊部门雇员的政审环节，可能会产生不利影响。
刑事拘留：
- 性质：刑事拘留是一种刑事强制措施，由公安机关、人民检察院在侦查过程中，对于现行犯或者重大嫌疑分子所采取的临时剥夺其人身自由的强制方法。
- 影响：刑事拘留后，若经过进一步的侦查、起诉和审判等程序，最终被人民法院判定有罪并判处刑罚，那么就会留下案底。因为这种情况下，行为人被认定构成了犯罪。相反，如果在刑事拘留期间经调查发现不构成犯罪，或者虽然构成犯罪但依法不需要追究刑事责任，则不会留下案底。
二、行政拘留与案底的具体关系
- 是否留案底：行政拘留通常不会留下案底。案底一般指的是犯罪记录，而行政拘留针对的是行政违法行为，不涉及犯罪。
- 记录保存：尽管行政拘留不会留下案底，但这段记录会在公安机关的治安管理档案中长期保存，并可查询。这意味着，在某些需要背景调查的情况下，如政审、入职审查等，这段记录可能会被查询到，并可能对个人产生一定影响。
三、刑事拘留与案底的具体关系
- 是否留案底：刑事拘留后，若最终被判定有罪并判处刑罚，则会留下案底。因为这种情况下，行为人被认定构成了犯罪，其犯罪记录会被记录在个人档案中。
- 影响范围：刑事案底对个人前途和未来发展会产生显著影响。它可能限制个人从事某些特定职业，如公务员、律师、教师等；也可能影响个人出入境、贷款等方面。此外，刑事案底还可能对子女的政审等产生影响。
四、建议与总结
- 了解拘留性质：在面对拘留情况时，首先要了解拘留的性质。如果是行政拘留，通常不会留下案底，但记录会在公安机关保存；如果是刑事拘留，则需要关注后续的法律程序结果。
- 咨询法律专业人士：由于拘留和案底问题涉及复杂的法律程序和规定，建议咨询法律专业人士以获取准确的法律意见和指导。我可以根据您的具体情况，为您提供更详细、更有针对性的法律建议。
- 关注个人记录：无论拘留性质如何，都应关注个人记录在公安机关的保存情况。在需要背景调查的情况下，提前了解并准备相关证明材料，以减少不利影响。
希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。