结论：公司被执行时，其法定代表人确实可能会被限制高消费。这一措施是人民法院针对未履行生效法律文书确定义务的公司及其相关人员所采取的一种严厉执行手段，旨在通过限制其高消费行为，促使其尽快履行法律义务。以下是对这一问题的详细解析：
一、限制高消费的情形与依据
情形：
- 当公司作为被执行人，未能按时、足额履行人民法院生效法律文书（如合同违约之债、侵权赔偿之债等）所确定的给付义务，且债权人向法院申请强制执行后，公司仍拒不执行，法院将依法对公司的法定代表人采取限制高消费措施。
- 若公司具有拒不履行、妨碍执行、规避执行、违反财产报告制度、违反限制消费令或无正当理由拒不履行执行和解协议等情形之一，人民法院会将其纳入失信被执行人名单，并依法对公司的法定代表人进行信用惩戒，包括限制高消费。
法律依据：
- 《最高人民法院关于限制被执行人高消费及有关消费的若干规定》明确规定了被执行人为单位时，其法定代表人、主要负责人、影响债务履行的直接责任人员、实际控制人等不得实施的高消费行为。
- 《最高人民法院关于公布失信被执行人名单信息的若干规定》则进一步明确了被执行人未履行义务且具备特定情形的，应纳入失信被执行人名单，并依法对其进行信用惩戒。
二、限制高消费的具体内容
根据相关法律法规，被限制高消费的法人及其法定代表人、主要负责人等不得有以下行为：
- 交通出行：乘坐飞机头等舱、列车软卧、轮船二等以上舱位及高铁、动车一等座以上座位。
- 住宿与旅游：在星级以上宾馆、酒店、夜总会、高尔夫球场等场所进行高消费；不得旅游、度假。
- 购买与租赁：购买不动产或者新建、扩建、高档装修房屋；租赁高档写字楼、宾馆、公寓等场所办公；购买非经营必需车辆。
- 子女教育：限制其子女就读高收费私立学校。
- 金融投资：支付高额保费购买保险理财产品等。
- 其他：其他非生活和工作必需的高消费行为。
三、解除限制高消费的方式
法人想要解除限制高消费令，可通过以下几种途径：
- 履行义务：全面履行生效法律文书确定的义务后，法院将根据申请裁定解除限制。
- 提供有效担保：向法院提供确实有效的担保，并经过申请执行人同意，法院可决定解除限制。
- 执行和解：与申请执行人协商达成执行和解协议，并按协议内容履行相应义务，申请执行人向法院提出解除申请的，法院审查后会解除限制。
若法人认为限制存在错误，可向法院提出异议，法院将对异议进行审查并作出处理。
四、被限制高消费的危害与警示
法人被限制高消费将对企业和法人个人产生严重负面影响：
- 企业经营受损：信誉受损导致合作伙伴减少，融资困难，业务受限。
- 法人个人受限：消费受限降低生活质量，社会评价降低影响个人形象，职业发展受阻。
因此，企业和法人应严格遵守法律法规，积极履行法律义务，避免信用受损及不必要的法律风险。若公司面临执行风险，建议及时咨询专业律师，制定合适的应对策略，以维护公司的合法权益和正常运营。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。