结论：公司被执行且法人被限高时，解除限高措施需根据具体情况采取相应策略，主要包括履行生效法律文书确定的义务、提供担保、证明法定代表人不应被限高、申请纠正错误限高以及其他法定情形等途径。

一、履行生效法律文书确定的义务

1. 全部履行：

   • 公司应严格按照法院判决、裁定或其他生效法律文书的要求，足额支付欠款、履行相关义务，并承担执行费用。
   • 履行完毕后，及时向执行法院提交书面申请，请求解除限高令。法院在核实无误后，通常会在三个工作日内删除失信信息，解除限制消费令。

2. 部分履行并达成执行和解：

   • 若公司暂时无法一次性全部履行义务，可与申请执行人协商达成执行和解协议，如分期履行等。
   • 协议需经申请执行人书面同意，并提交给法院备案。法院在保证债权实现的前提下，可能决定解除限高措施。

二、提供担保申请解除限制

• 公司可以选择提供充分的担保，如房产、车辆等财产，以确保在解除限制后能够履行相关义务。
• 担保需经法院审查其充分性和有效性，法院可能裁定解除对法人的高消费限制。

三、证明法定代表人不应被限高

1. 非实际控制人证明：

   • 如果法定代表人能提供充分证据证明自己并非公司的实际控制人或影响债务履行的直接责任人员，可以向法院提出书面申请，请求解除限高措施。
   • 例如，证明法定代表人只是挂名，不参与公司实际经营决策等。

2. 职务变更证明：

   • 如果法定代表人已经发生变更，并且新的法定代表人已办理变更登记手续，公司可以向执行法院提交相关文件，申请将限高对象变更为实际影响债务履行的直接责任人员。
   • 但需注意，变更法定代表人并不自动解除限高令，还需满足一定条件和程序。

四、申请纠正错误限高

• 如果法定代表人认为限高措施存在错误，如公司已履行义务但限高措施未及时解除，或错误地将法定代表人纳入限高范围，可以向执行法院提出书面纠正申请。
• 法院将对相关情况进行审查核实，确属错误的会及时作出纠正决定，解除限高措施。

五、其他法定情形

• 根据相关法规，还存在其他可能导致法院删除失信信息并解除高消费限制的情形，如申请执行人书面申请删除失信信息且法院审查同意，终结本次执行程序后未发现可供执行财产等。
• 公司可根据自身情况，结合相关法律规定，寻求合适的解除途径。

注意事项与建议

• 积极沟通：在整个过程中，公司及法定代表人需要积极与执行法院沟通，按照法院要求提供相关材料和信息。
• 协商配合：与申请执行人保持良好的协商，争取对方的理解与配合，有助于更快地解除限高措施。
• 法律合规：确保所有行动均符合法律法规要求，避免因不当行为而加重法律责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。