卖淫被拘留10天，一般情况下不会直接影响孩子的法律意义上的前途，但可能会在某些特定情境下产生间接影响。以下从不同角度为你详细分析：

一、法律层面：一般无直接影响

1. 行政拘留的性质：卖淫被拘留10天，通常属于行政拘留的范畴。行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法给予的短期限制人身自由的处罚，它并不构成犯罪记录，也就是我们通常所说的“案底”。

2. 对子女前途的直接影响：在法律上，父母的行政拘留记录一般不会直接影响子女的升学、就业等法律意义上的前途。例如，子女在报考公务员、事业单位、参军入伍等需要政审的环节，主要审查的是子女本人的政治表现、道德品质、遵纪守法等情况，以及直系亲属中是否有因危害国家安全罪而受过刑事处罚的情况。单纯的行政拘留记录，并不属于政审的否定性条件。

二、社会层面：可能存在间接影响

1. 社会评价：尽管法律上没有直接影响，但父母因卖淫被行政拘留，可能会在社会上引起一定的负面评价。这种负面评价有可能间接影响到子女的社会声誉和人际关系，尤其是在一些对家庭背景较为敏感的场合，如子女申请某些高端学校或职位时，可能会受到一定的影响。

2. 心理影响：父母的行为和经历往往会对子女产生深远的影响。如果子女得知父母因卖淫被拘留，可能会感到羞耻、自卑等负面情绪，这些情绪有可能影响到子女的心理健康和成长发展。

3. 特定情境下的影响：在某些特定情境下，如子女申请某些需要严格审查家庭背景的特殊职位或项目时，父母的行政拘留记录可能会被作为参考因素之一。虽然这种情况较为少见，但也不能完全排除。

三、建议与措施

1. 积极沟通：作为父母，应该与子女进行积极的沟通，解释清楚事情的真相和原因，减轻子女的心理负担和负面情绪。

2. 树立榜样：父母应该以身作则，树立良好的道德品质和遵纪守法的形象，为子女树立正面的榜样。

3. 关注子女成长：父母应该更加关注子女的成长和发展，提供必要的支持和帮助，确保子女在健康、积极的环境中成长。

4. 咨询专业人士：如果担心父母的行政拘留记录会对子女的未来产生不良影响，可以咨询专业的律师或心理咨询师，获取更具体的建议和指导。

总结来说，卖淫被拘留10天在法律上一般不会直接影响孩子的法律意义上的前途，但可能会在社会评价、心理影响以及特定情境下产生间接影响。作为父母，应该积极面对问题，采取有效措施减轻对子女的负面影响。如果你还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。