当公交车因急刹车导致乘客摔伤时，乘客确实有权要求相应的赔偿。以下是对这一问题的详细解答，希望能为您提供清晰、全面的指导。

一、责任主体明确

根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，公交公司作为承运人，对乘客负有安全保障义务。若因公交急刹车导致乘客摔伤，公交公司应承担赔偿责任。若事故由第三方原因（如其他违规车辆或行人）造成，公交公司在赔偿乘客后，有权向该第三方进行追偿。

二、赔偿项目与计算方式

赔偿项目主要包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费，以及因伤致残或死亡时的残疾赔偿金、残疾辅助器具费、丧葬费和死亡赔偿金等。具体计算方式如下：

1. 医疗费：包括挂号费、检查费、治疗费、药费等实际发生的医疗费用，按一审法庭辩论终结前实际发生的数额确定。

2. 误工费：有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，按最近三年平均收入计算；不能举证的，参照受诉法院所在地相同或相近行业上一年度职工平均工资计算。

3. 护理费：护理人员有收入的，参照误工费规定计算；无收入或雇佣护工的，按当地护工同等级别护理的劳务报酬标准计算。

4. 交通费：根据受害人及其必要陪护人员因就医或转院治疗实际发生的费用计算，需正式票据且与就医地点、时间、人数、次数相符。

5. 住院伙食补助费：参照当地国家机关一般工作人员出差伙食补助标准确定。

6. 营养费：根据受害人伤残情况参照医疗机构意见确定。

7. 残疾赔偿金：根据丧失劳动能力程度或伤残等级，按受诉法院所在地上一年度居民人均可支配收入计算，自定残之日起按二十年计算（六十周岁以上每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算）。

三、索赔流程

1. 保留证据：记好公交车车号、驾驶员信息及事故发生情况，妥善保留车票、医疗诊断证明、费用单据等关键证据。

2. 与公交公司协商：在保留好证据的基础上，与公交公司进行协商，提出合理的赔偿要求。协商过程中，保持沟通记录，若双方达成一致，应签订书面赔偿协议。

3. 法律途径维权：若协商不成，乘客可以向交通运输管理部门投诉，或申请消费者协会、人民调解委员会等机构进行调解。若仍无法解决问题，乘客可向人民法院提起诉讼，通过法律途径维护自己的合法权益。

四、注意事项

• 在整个索赔过程中，乘客应了解自己的权利，合理合法地维权，同时尊重公交公司的权益。
• 保留好相关证据是确保索赔成功的关键，因此乘客应尽可能收集并保存所有与事故相关的证据。
• 若乘客因伤致残或死亡，赔偿项目将更为复杂，建议在此情况下寻求专业律师的帮助，以确保赔偿金额的计算合理合法。

综上所述，公交车急刹车导致乘客摔伤时，乘客有权要求公交公司进行赔偿。通过明确责任主体、了解赔偿项目与计算方式、遵循索赔流程并注意相关事项，乘客可以更好地维护自己的合法权益。