未签订无固定期限劳动合同的二倍工资最多赔偿11个月的工资。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条的规定，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。同时，《中华人民共和国劳动合同法实施条例》第七条也明确规定，用人单位自用工之日起满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并视为自用工之日起满一年的当日已经与劳动者订立无固定期限劳动合同。
二、赔偿月份数的确定
最多11个月的赔偿：由于法律上规定，用人单位自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同的，即视为已订立无固定期限劳动合同。因此，在实际操作中，对于未签订无固定期限劳动合同的二倍工资赔偿，其月份数也通常参照未签订书面劳动合同的情况执行，即最多赔偿11个月。这11个月的计算方式是从应当订立无固定期限劳动合同之日起开始计算，至用工之日起满一年的前一日截止。
举例说明：假设某劳动者于2023年1月1日入职某公司，至2024年1月1日已在该公司连续工作满一年。若此时公司仍未与劳动者订立无固定期限劳动合同，则从2024年2月1日开始，公司应向劳动者支付二倍工资差额，直至2025年1月1日前（即最多十一个月）。
三、注意事项
仲裁时效的限制：劳动者在主张双倍工资权利时，需注意仲裁时效的限制。一般应在知道或应当知道其权利被侵害之日起一年内提出申请，以避免因超过时效而丧失胜诉权。
证据的收集与保存：劳动者在主张未签订无固定期限劳动合同的二倍工资时，应收集并保存好相关证据，如工作证、工资条、考勤记录等，以证明其与用人单位之间存在劳动关系以及未签订无固定期限劳动合同的事实。
法律程序的遵循：劳动者在主张权利时，应遵循法律程序，如先向劳动争议调解委员会申请调解，调解不成的再向劳动争议仲裁委员会申请仲裁等。
综上所述，未签订无固定期限劳动合同的二倍工资最多赔偿11个月的工资。劳动者在主张这一权利时，应注意仲裁时效的限制、证据的收集与保存以及法律程序的遵循。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。