当您因为没有《网络预约出租汽车驾驶员证》而开网约车被运管部门抓住时，这确实是一个需要严肃对待的法律问题。以下是我为您详细梳理的应对步骤和建议：

一、明确法律后果

首先，您需要明确无证从事网约车经营是违法行为。根据《网络预约出租汽车经营服务管理暂行办法》，未取得经营许可擅自从事网约车经营活动的，将面临责令改正、警告，并处以10000元以上30000元以下罚款的处罚。如果情节严重，还可能面临暂扣车辆、吊销驾驶证等更严厉的行政处罚。

二、积极配合执法

在遭遇运管检查时，请保持冷静，积极出示您的驾驶证等相关证件，并配合执法人员的调查。抗拒执法只会让情况变得更糟，可能面临更严重的法律后果。

三、了解处罚详情

执法人员会向您指出具体的违法事实，并告知处罚依据。您有权仔细阅读运管部门出具的《违法行为通知书》等执法文书，确认无误后签字签收。同时，了解其中记载的违法事实、处罚依据及您自身享有的陈述、申辩和听证权利。

四、行使法定权利

如果您认为处罚有误或存在特殊情况，可以在规定时间内向运管部门提出陈述和申辩意见。如果拟作出的处罚较重，您还有权要求举行听证，以维护自己的合法权益。

五、接受处罚或寻求法律救济

如果您认为处罚决定合理合法，应在规定期限内缴纳罚款。逾期不缴将按日加处罚款。如果您对处罚有异议，可以在知道具体行政行为之日起60日内申请行政复议，或在6个月内提起行政诉讼，通过司法途径维护自身权益。

六、后续整改与合法运营

为了避免类似情况再次发生，您应及时办理《网络预约出租汽车驾驶员证》等相关证件，确保未来运营活动合法合规。同时，密切关注网约车行业政策变化，确保自己的运营行为始终符合法律法规要求。

七、取回被扣车辆

如果您的车辆被扣押，需要按照运管部门的指示办理相关手续以取回车辆。这可能涉及支付一定的费用，但请务必保留好相关凭证。

八、寻求专业帮助

在整个过程中，如果您遇到复杂的法律问题或需要专业帮助，建议及时寻求律师的法律援助。律师可以为您提供专业的法律建议和指导，确保您的权益得到充分保护。

总之，面对无证开网约车被抓到的情况，您应积极配合执法、了解处罚依据、依法行使权利，并在必要时寻求法律救济。同时，也应以此为契机加强法规学习，确保未来运营的合法合规性。希望这些建议能对您有所帮助。