关于单位能否开除患有精神病的员工，这主要取决于员工的医疗期状态、工作表现、是否经过法定程序以及是否为工伤等多个因素。以下是对此问题的详细分析：

1. 医疗期内一般不得开除

   • 法律规定：根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，员工因患病（包括精神病）需要停止工作接受医疗时，根据工作年限可享受3至24个月的医疗期。在此期间，单位不得依据《劳动合同法》第四十条（无过失性辞退）或第四十一条（经济性裁员）的规定解除劳动合同。
   • 实例说明：假设某员工在单位工作5年后被诊断出患有精神病，他应享有6个月的医疗期。在这6个月内，单位不能以其患有精神病为由将其开除。若违法解除，员工有权要求继续履行合同或获得二倍经济补偿的赔偿金。

2. 医疗期满后的处理

   • 可开除情形：
     • 不能从事原工作且不能胜任新安排工作：医疗期满后，若员工不能从事原工作，也不能胜任由用人单位另行安排的工作，单位在提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者1个月工资后，可以解除劳动合同。例如，一名从事财务工作的员工患精神病医疗期满后无法继续财务工作，也无法胜任新安排的轻松工作，单位在履行法定程序后可开除。
     • 对工作造成重大不利影响：若精神病患者的病情导致严重失误，给单位造成重大经济损失或其他严重后果，单位可根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同。如员工因精神病发作泄露公司机密，造成巨大经济损失，单位可依法开除。
   • 不可开除情形：
     • 存在法定不得解除情形：若精神病患者存在《劳动合同法》第四十二条规定的特定情形（如职业病、工伤丧失劳动能力、孕期等），即使医疗期满后不能胜任工作，单位也不得开除。例如，孕期女员工被诊断出患有精神病，即便医疗期满后不能胜任工作，单位也不能开除。

3. 其他特殊情况

   • 工伤导致的精神病：如果员工的精神病被鉴定为工伤导致，那么应按照工伤保险的相关规定处理，此时单位更不得随意解除劳动合同。
   • 员工存在过错：如员工严重违反单位规章制度；严重失职、营私舞弊给单位造成重大损害；与其他单位建立劳动关系影响本职工作且拒不改正；或被依法追究刑事责任等，单位可依据《劳动合同法》第三十九条的规定解除劳动合同，且无需支付经济补偿。

总结与建议：

单位在处理患有精神病的员工问题时，应综合考虑员工的医疗期状况、工作表现、是否经过法定程序以及是否为工伤等因素。在任何情况下，单位都应遵守相关法律法规，确保不侵犯员工的合法权益。同时，建议单位在遇到类似情况时，及时咨询专业法律人士（即我本人，刘莹莹律师，专注于交通事故、工伤赔偿、房屋买卖、建设工程、劳动仲裁、货物买卖领域），以确保处理的合法性和合规性。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。