结论：父亲去世后，其信用卡欠款子女是否需要偿还，主要取决于子女是否继承了父亲的遗产、遗产的价值以及是否存在特殊情况（如子女作为共同借款人或担保人）。在一般情况下，子女无需承担父亲的信用卡债务；但如果继承了遗产，则需在继承范围内承担相应的债务。

一、一般情况下的债务承担

1. 个人债务原则：

   • 信用卡债务属于个人债务，原则上应由持卡人本人负责偿还。因此，在父亲去世后，其信用卡欠款原则上不需要由子女来承担。

2. 遗产与债务清偿顺序：

   • 若父亲留有遗产，这些遗产需首先用于清偿生前的债务，包括信用卡欠款，剩余部分方可由子女继承。
   • 若遗产价值不足以清偿全部债务，子女无义务偿还超出遗产价值的部分。

二、继承遗产情况下的债务承担

1. 责任承担：

   • 若子女继承了父亲的遗产，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条的规定，他们需要在继承遗产的范围内承担偿还父亲信用卡债务的责任。
   • 例如，若遗产价值为50万元，而信用卡欠款为20万元，子女需用遗产价值偿还这20万元欠款。

2. 遗产价值不足：

   • 若信用卡欠款超过了遗产的实际价值，子女只需以所继承的遗产实际价值为限来偿还，超出部分子女无需承担法定的偿还责任。
   • 例如，若遗产价值为20万元，而信用卡欠款为50万元，子女只需偿还20万元，剩余30万元无需承担。

3. 放弃继承：

   • 若子女明确表示放弃继承父亲的遗产，那么他们将无需承担父亲信用卡债务的偿还责任。这一选择可以在法律上免除他们与父亲债务之间的关联。

三、特殊情况下的债务承担

1. 共同借款人或担保人：

   • 如果信用卡是以家庭为单位申请的，或者子女是共同借款人或担保人，那么子女可能需要对父亲的信用卡欠款承担连带责任。
   • 在这种情况下，即使子女未继承遗产，也可能需要偿还全部或部分欠款。

2. 债务用于家庭共同生活：

   • 如果信用卡欠款是用于家庭共同生活，如购买家庭用品、支付家庭医疗费用等，那么家庭成员可能也会承担相应的责任。但这种情况需要具体分析和判断，并根据实际情况来确定责任分担。

四、处理建议

1. 了解债务详情：

   • 子女应首先了解父亲的信用卡欠款详情，包括欠款金额、逾期时间、利息和违约金等，以便更好地评估自己的责任范围。

2. 评估遗产价值：

   • 如果考虑继承遗产，子女应评估遗产的实际价值，以确定自己可能需要承担的债务范围。这有助于子女做出更明智的决策。

3. 与银行协商：

   • 如果确实无力偿还欠款，子女可以尝试与银行协商制定分期还款计划或寻求其他解决方案。这有助于减轻子女的经济压力，并避免不必要的法律纠纷。

4. 保留相关证据：

   • 在处理此类问题时，子女应保留好与遗产相关的证明材料及与银行的沟通记录。这些证据在后续的法律纠纷中可能起到关键作用。

总结：父亲去世后，其信用卡欠款子女是否需要偿还，需综合考虑是否继承了遗产、是否担任了共同借款人或担保人以及遗产的实际价值等因素。在处理此类问题时，子女应了解自己的权利和义务，并采取合适的措施来保护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。