在没有子女的情况下，遗产的继承顺序主要依据《中华人民共和国民法典》的相关规定来确定，具体如下：
遗赠扶养协议优先：
- 如果被继承人生前与他人（非继承人）签订了遗赠扶养协议，那么遗产将首先按照该协议的内容进行分配。遗赠扶养协议是自然人与继承人以外的组织或个人签订的，由该组织或个人承担生养死葬义务，并享有受遗赠权利的协议。
遗嘱继承次之：
- 若被继承人立有合法有效的遗嘱，遗产将按照遗嘱的内容进行分配。遗嘱是自然人生前依法处分自己财产及安排相关事务的单方民事法律行为。在遗嘱中，被继承人可以指定继承人，这个继承人可以是法定继承人范围内的人，也可以是法定继承人以外的人。
法定继承顺序：
- 第一顺序继承人：配偶、父母。在没有子女的情况下，配偶和父母是第一顺序的法定继承人，他们共同继承遗产，份额一般均等，但可以根据实际情况协商或经法院判决调整。例如，若被继承人去世时，其配偶和父母均健在，则他们三人将平均分配遗产。
- 第二顺序继承人：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。如果第一顺序继承人不存在或均放弃继承权，则由第二顺序继承人继承遗产。例如，若被继承人无配偶、父母，但其兄弟姐妹或祖父母、外祖父母健在，则他们可继承遗产。
特殊情况下的遗产处理：
- 丧失继承权：如果继承人存在故意杀害被继承人、遗弃或虐待被继承人等行为，将失去继承权。
- 代位继承：虽然本题中不涉及子女，但代位继承在特定情况下仍可能发生，如被继承人的子女的直系晚辈血亲（在本题情境下不适用，但为全面性考虑提及）可代位继承。不过，更常见的是转继承，即继承人在遗产分割前死亡，其应继承份额由其法定继承人继承。
- 酌情分得遗产权：对继承人以外的依靠被继承人扶养的人，或继承人以外的对被继承人扶养较多的人，可以分给适当的遗产。
无人继承又无人受遗赠的遗产处理：
- 若被继承人既无法定继承人又无遗嘱继承人，且不存在酌情分得遗产权人，其遗产将归国家所有，用于公益事业。若被继承人生前是集体所有制组织成员，则遗产归所在集体所有制组织所有。
举例说明：
- 假设老张去世时无子女，其妻子小王健在，且老张未留下遗嘱或遗赠扶养协议。那么，小王作为第一顺序继承人，将继承老张的全部遗产。
- 若老张去世时无子女、无配偶，但其父母健在，则老张的遗产将由其父母共同继承。
- 若老张去世时无子女、无配偶、无父母，但其有一个兄弟姐妹健在，则老张的遗产将由其兄弟姐妹继承。
法律建议：
- 在处理遗产继承问题时，建议首先查阅被继承人的遗嘱或遗赠扶养协议（如果有的话），以确定遗产的分配方式。
- 如果没有遗嘱或遗赠扶养协议，则按照法定继承顺序进行继承。
- 在继承过程中，如果遇到复杂情况或争议，建议及时咨询专业律师（即我，丑新鸿律师，专注于经济纠纷、公司事务领域），以确保遗产继承的合法性和公正性。
可能产生的法律后果：
- 如果继承人未按照法律规定进行遗产继承，可能会引发家庭纠纷或法律诉讼。
- 在某些情况下，如果继承人存在违法行为（如故意杀害被继承人），将失去继承权，并可能面临法律责任。