当夫妻中的一方去世，而存款在另一方名下时，处理这笔存款的归属及继承问题确实需要遵循一定的法律原则和步骤。以下是我为您详细梳理的处理流程和建议：
一、首要任务：确定存款性质
夫妻共同财产：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，婚姻关系存续期间所得的财产，如工资、奖金、生产经营收益等，无论存于哪方名下，均视为夫妻共同财产。
- 因此，在一方去世时，需首先将这部分共同财产进行均分，其中一半归在世配偶所有，剩余部分则作为去世一方的遗产进行后续分配。
个人财产：
- 如果存款能证明是去世一方的婚前财产，或者通过遗嘱、赠与合同等法定形式确定为个人所有，那么这部分存款将全额作为遗产进行分配。
二、遗产分配原则
遗嘱继承优先：
- 如果去世一方留有合法有效的遗嘱，并且明确指定了存款的继承人或分配方式，那么应严格按照遗嘱执行。遗嘱继承具有法律效力，优先于法定继承。
法定继承顺序：
- 在无有效遗嘱的情况下，按照《中华人民共和国民法典》规定的法定继承顺序进行分配。
- 第一顺序继承人包括配偶、子女、父母；第二顺序为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
- 通常情况下，由第一顺序继承人平均分配遗产。但在特殊情况下，如某继承人生活困难或尽了主要扶养义务等，可适当调整分配比例。
三、银行取款及手续办理
知晓密码的小额存款：
- 对于一定额度内（具体依银行规定）的小额存款，如果继承人知晓账户密码，部分银行可能允许凭身份证直接支取。但这种情况较为有限，且可能因银行政策而异。
未知密码或大额存款：
- 继承人需携带死亡证明、继承权证明（如遗嘱、公证书、法院判决书等）及个人身份证明，前往公证处办理继承权公证。
- 办理完继承权公证后，继承人可凭有效证明文件至银行办理存款支取或过户手续。
- 如果继承人之间对遗产分配存在争议，无法达成一致意见，那么可能需要直接向法院提起诉讼，由法院依法判决后，再凭法院判决书至银行办理相关手续。
四、特殊情况与建议
- 在处理过程中，如果遇到法律问题或继承人之间产生争议，建议及时咨询当地律师或法律专家，以获取专业指导。
- 了解并遵循当地的具体法律规定和操作流程也是至关重要的。不同地区可能存在细微的差异，因此在实际操作中需结合当地情况进行处理。
- 如果夫妻一方去世时，另一方因故无法履行抚养义务（如在服刑），孩子的抚养权将依据法律规定及实际情况进行判定。此时，服刑一方仍享有探视等法定权利，但抚养权的归属可能由在世一方的直系亲属或其他合适人选承担。
综上所述，处理夫妻一方死亡后存款归属及继承问题需严格遵循法律程序。首先明确存款性质，再依据遗嘱或法定继承顺序进行分配。在处理过程中，应充分考虑各继承人的合法权益及实际情况，确保遗产分配的公正与合理。同时，继承人需了解并遵守银行的相关规定和流程，以便顺利办理存款的支取或过户手续。