在对方报警后，若双方同意和解，其处理方式确实会根据案件的性质（如治安、刑事或民事）以及案件所处的阶段而有所不同。以下是一个详细且有条理的解答，希望能帮助您更好地理解这一过程：

一、和解的启动与适用范围

1. 启动和解程序：

   • 双方当事人在报案后，如果都有意向和解，可以向公安机关、人民检察院或人民法院提出和解申请。
   • 这些机关会听取双方当事人和其他相关人员的意见，对和解的自愿性和合法性进行审查。

2. 和解的适用范围：

   • 治安案件：主要适用于因民间纠纷引起的轻微违法行为，如打架斗殴、损毁他人财物等。
   • 刑事案件：适用于特定类型的案件，如侵犯公民人身权利、民主权利罪，侵犯财产罪，且可能判处三年有期徒刑以下刑罚的案件；以及过失犯罪案件，可能判处七年有期徒刑以下刑罚的案件。
   • 民事案件：包括单独提起的民事诉讼以及刑事附带民事诉讼。

二、和解协议的制作与履行

1. 制作和解协议：

   • 经审查通过后，相关机关会主持制作和解协议书，明确双方的权利义务以及和解的具体内容。
   • 和解协议应详细包含赔偿金额、支付方式、履行期限等关键信息。

2. 履行和解协议：

   • 和解协议书一旦签订，即具有法律效力。
   • 双方当事人应本着诚实信用的原则，妥善履行协议中的各项义务。
   • 如果一方不履行协议，另一方有权向人民法院提起诉讼，要求对方履行或承担违约责任。

三、不同阶段的和解处理

1. 治安案件：

   • 未作出处罚决定前：双方可以自行和解或经公安机关调解和解。达成和解协议后，公安机关可以根据情况决定不再予以治安处罚。
   • 已作出处罚决定后：和解不影响处罚决定的执行，但可以作为从轻、减轻或不予执行行政拘留的考虑因素。

2. 刑事案件：

   • 侦查阶段：犯罪嫌疑人、被告人如果真诚悔罪并获得被害人谅解，可以签订和解协议书并提交给公安机关。公安机关会记录和解情况并依法处理。
   • 审查起诉阶段：检察机关会综合考虑案件情况、和解的自愿性和合法性后，可能作出不起诉决定或提出从宽处理的量刑建议。
   • 审判阶段：法院会审查和解协议的自愿性和合法性，并在量刑时予以考虑，一般会对被告人从轻处罚。

3. 民事案件：

   • 单独提起的民事诉讼：达成和解后，原告可以向法院申请撤诉。法院审查后一般会准许撤诉。
   • 刑事附带民事诉讼或已受理尚未审结的民事案件：在法院主持下或自行和解后提交和解协议，法院可以制作调解书，该调解书具有法律效力。

四、特殊情况的处理与法律效力

1. 特殊情况处理：

   • 如果发现和解协议存在重大误解、显失公平等情形，可以向人民法院申请撤销或变更和解协议。
   • 对于未履行和解协议的治安案件，公安机关将依法对违反治安管理行为人给予处罚。

2. 法律效力与后续处理：

   • 在刑事案件中，和解协议的签订及履行情况将作为从宽处理的考量因素。
   • 在行政案件中，和解协议的达成可能导致公安机关不予处罚；如果未履行，则依法处罚，并可以就民事争议向法院提起民事诉讼。

综上所述，对方报警后双方同意和解的处理方式确实需要根据案件性质和阶段进行具体操作。重要的是要确保和解的自愿性和合法性，并妥善履行和解协议所确立的义务和责任。这样不仅能维护双方的合法权益，还能彰显法律的尊严与权威。