鞋盒破损商家拒不退款是否合法，需根据具体情况判断。以下是从不同角度进行的分析：
一、法律依据与原则
《中华人民共和国消费者权益保护法》相关规定：
- 消费者在购买商品时享有知悉其购买、使用的商品或者接受的服务的真实情况的权利。
- 经营者向消费者提供商品或者服务，应当恪守社会公德，诚信经营，保障消费者的合法权益；不得设定不公平、不合理的交易条件，不得违背消费者的意愿搭售商品或者服务。
- 如果商品不符合质量要求或存在瑕疵，消费者有权要求退货、更换或修理。特别是通过网络、电视、电话、邮购等方式销售的商品，消费者在收到商品之日起七日内有权无理由退货，但需保证商品完好（这里的“完好”主要指商品本身的功能、品质等未受影响）。
合同法的相关规定（虽已废止，但相关原则在《民法典》中得以延续）：
- 如果双方约定了退换货的条件，且鞋盒破损符合这些条件（如商家明确告知鞋盒破损将影响退货），那么商家应当按照约定履行退换货义务。
二、具体情形分析
鞋盒破损但鞋子完好：
- 在这种情况下，如果鞋子本身没有质量问题，且商家在销售时未明确说明鞋盒的完整性是退换货的必要条件，那么商家以鞋盒破损为由拒绝退款可能缺乏充分依据。因为鞋盒作为外包装，其主要作用是保护和承载商品，而非商品本身的一部分。
- 然而，如果商家在销售时明确告知了退换货政策，包括鞋盒必须完好无损等条件，并且消费者在购买时表示同意，那么商家有权按照约定执行，拒绝退款。
鞋盒破损导致鞋子受损或影响二次销售：
- 如果鞋盒的破损直接导致了鞋子的损坏，或者使得鞋子无法再以全新状态出售给其他消费者，那么商家拒绝退款可能是合理的。因为此时商品已经不符合退货条件，即商品本身的功能、品质等受到了影响。
- 但在此情况下，商家应提供证据证明鞋子的损坏与鞋盒破损之间的因果关系，以及这种损坏对二次销售的影响。如果商家无法提供充分证据，其拒绝退款的行为可能构成违约。
商家无合理理由拒绝退款：
- 如果商家无法提供充分的证据证明鞋盒破损影响了鞋子的质量或二次销售，且双方在购买时未就鞋盒的完整性作出特别约定，那么商家以鞋盒破损为由拒绝退款可能构成违约行为。消费者有权要求商家承担违约责任或赔偿损失。
三、建议与措施
与商家协商：
- 消费者应首先尝试与商家进行沟通，解释情况并寻求解决方案。如果商家同意退款或换货，那么问题可以得到妥善解决。
投诉举报：
- 如果商家坚持拒绝退款且无合理理由，消费者可以向当地的消费者协会或市场监管部门进行投诉举报。这些机构将依法进行调查处理，并维护消费者的合法权益。
法律途径：
- 如果投诉举报未能解决问题，消费者还可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。例如，向法院提起诉讼要求商家承担违约责任或赔偿损失。在诉讼过程中，消费者需要提供证据证明自己的主张，如购买凭证、商品照片、沟通记录等。
总结来说，鞋盒破损商家拒不退款是否合法，取决于商家是否事先告知、鞋盒破损对商品二次销售的影响以及双方是否有特别约定等因素。消费者在遇到此类问题时，应积极了解自己的权益，并通过合法途径维护自身利益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。