关于病假是否包含双休日的问题，这主要取决于具体的病假情况和相关政策规定。

首先，我们需要明确的是，病假期间是包含双休日、节假日等休息日的。这是根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》以及相关劳动法规所明确的。也就是说，如果职工在病假期间遇到了双休日或节假日，这些天数也是会被计入病假总天数的。

然而，在实际操作中，对于病假天数的计算和病假工资的发放，可能会有一些特殊情况或地方性规定。比如，有些地区或单位在计算病假工资时，可能会将双休日或节假日从病假天数中剔除，只计算工作日。但这种情况并不是普遍适用的，而是需要根据具体的政策或单位规定来确定。

以您提供的两个案例为例：

1. 在第一个案例中，小孟病假一周包含双休日，但根据规定，在计算病假工资时，实际病假天数应扣除双休日，即按5天计算。这说明了在某些情况下，虽然病假期间包含双休日，但在计算病假工资时可能会进行剔除。但需要注意的是，这并不意味着双休日不计入病假总天数，只是在计算工资时进行了特殊处理。

2. 在第二个案例中，如果职工从周五开始病休，那么周五顺延的周六、周日为公休日，会被计入病假期间。这进一步印证了病假期间是包含双休日的。

总结来说：

• 病假期间是包含双休日、节假日等休息日的。
• 在计算病假天数时，通常会将双休日、节假日等休息日计入总天数。
• 在计算病假工资时，可能会根据具体政策或单位规定对双休日、节假日进行特殊处理（如剔除或不计入工资计算天数等），但这并不改变病假总天数的计算。

因此，当您遇到病假是否包含双休日的问题时，建议您先了解所在单位或地区的具体政策规定，以便更准确地计算病假天数和病假工资。如果有任何疑问或不确定的地方，也可以咨询所在单位的人力资源部门或当地劳动保障部门以获取更详细的解答。