在刑事案件中，若公安机关作出不予立案决定，控告人不服该决定时，可以向作出不予立案决定的公安机关申请复议，这是法律赋予控告人的重要救济途径。以下是对这一问题的详细解答：
一、复议机关的确定
直接复议机关：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》及相关规定，控告人应向作出不予立案决定的公安机关提出复议申请。例如，若某区公安分局作出了不予立案决定，那么复议申请就应当提交给该分局。
复议机关的职责：
- 复议机关在收到复议申请后，会进行全面审查，包括案件事实、证据、适用法律及程序等方面。若认为原决定存在错误，如确有犯罪事实需追究刑事责任，将撤销原决定并责令下级公安机关立案侦查。
二、复议申请的流程
准备复议材料：
- 复议申请书：应详细写明申请人的基本情况、被申请人的名称、复议请求（如撤销不予立案决定、责令立案侦查等）、事实和理由。
- 相关证据材料：包括物证、书证、证人证言、视听资料等，以证明犯罪事实的存在或原决定的错误。
- 原不予立案决定书复印件：作为复议申请的依据。
提交复议申请：
- 控告人可以亲自前往公安机关提交复议申请，并要求出具回执；或者通过邮寄方式（建议使用EMS）提交，并在快递单上注明内容，保留单据作为凭证。
等待复议结果：
- 复议机关一般会在三十日内作出决定，复杂案件可延长三十日。复议决定将以书面形式通知申请人。
三、复议申请的注意事项
及时提出复议申请：
- 控告人应在收到不予立案通知书后七日内提出复议申请，以确保权利的及时行使。不同地区可能有细微差异，但尽快提出是原则。
提供充分的证据和材料：
- 在复议申请中，控告人应提供充分的证据和材料以支持自己的主张。这包括新出现的证据或指出原审查中的问题等。
保护自己的合法权益：
- 在整个复议过程中，控告人应保护自己的合法权益，必要时可以寻求专业律师的帮助以确保法律程序的正确性和有效性。
四、其他救济途径
申请复核：
- 若对复议决定不服，控告人可在收到决定书后七日内向上一级公安机关提出复核申请，进行进一步审查。
向检察院申诉：
- 控告人还可以向同级人民检察院侦查监督部门申请立案监督。检察院将依法监督并要求公安机关纠正错误决定。
举例说明：假设张某向某区公安分局报案称自己遭受了诈骗，但公安分局认为没有犯罪事实或犯罪事实显著轻微不需要追究刑事责任，作出了不予立案决定。张某不服该决定，可以在收到不予立案通知书后七日内向该分局提出复议申请，并提交相关证据材料。若复议决定仍然维持原决定，张某还可以进一步向上一级公安机关申请复核或向同级人民检察院提出立案监督申请。
综上所述，当公安机关作出不予立案决定时，控告人可以通过依法申请复议及其他救济途径来维护自己的合法权益。在申请过程中，请务必遵循法定程序和要求，以确保你的申请得到公正、及时的处理。如果你有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。