迟到被开除是否合法，主要取决于用人单位规章制度的制定程序、内容合理性及公示情况，以及员工迟到的具体情况和严重程度。以下是对此问题的详细分析：
合法情形
规章制度制定程序合法：
- 用人单位在制定涉及劳动者切身利益的规章制度（如迟到开除规定）时，必须遵循民主程序，包括经职工代表大会或全体职工讨论，提出方案和意见，与工会或职工代表平等协商确定。若规章制度制定程序合法，且内容明确将迟到列为可开除的情形，那么依据该规章制度开除迟到员工，在程序上是合法的。
- 示例：公司召开职工代表大会讨论并通过了迟到开除的规定，且与工会协商一致后实施。
规章制度内容合法且合理：
- 规章制度的内容不得违反法律法规的强制性规定，同时对于迟到开除的规定应具有合理性，即员工迟到行为需达到严重影响用人单位正常生产经营秩序的程度。若员工迟到行为确实严重，且规章制度中有明确规定，那么开除行为在内容上也是合法的。
- 示例：医院手术室护士因经常无故迟到导致手术准备工作无法按时进行，医院依据合法有效的规章制度将其开除，此处理可能合法。
规章制度公示或告知劳动者：
- 用人单位应将直接涉及劳动者切身利益的规章制度和重大事项决定公示，或通过发放员工手册、培训、公司公告栏张贴等方式告知劳动者。若规章制度已公示或告知劳动者，且劳动者知晓并同意，那么依据该规章制度开除迟到员工，在告知程序上也是合法的。
- 示例：公司在新员工入职培训时发放包含迟到开除规定的员工手册，并要求员工签字确认已阅读和理解。
不合法情形
规章制度制定程序不合法：
- 若用人单位未经民主程序制定迟到开除的规章制度，则该制度可能不具有法律效力。此时，用人单位依据该制度开除迟到员工，可能构成违法解雇。
- 示例：公司老板自行决定制定迟到开除规定，未经过职工代表大会讨论和工会协商，直接要求员工遵守，此时开除迟到员工可能不合法。
规章制度内容不合理或不合法：
- 若规章制度内容过于苛刻，缺乏合理性，或违反法律法规强制性规定，则可能被认定为不合法。例如，公司规定员工一个月内累计迟到几分钟即予以开除，这种明显不合理的规定可能导致开除行为不合法。
未公示或告知劳动者：
- 若用人单位未将迟到开除的规章制度告知劳动者，劳动者对该制度不知晓，则用人单位依据该制度开除员工可能不合法。劳动者可以主张自己对规章制度不知情，从而质疑开除行为的合法性。
迟到有合理理由或特殊情况：
- 若员工迟到有正当理由，如突发自然灾害、公共交通故障、突发疾病等，且已及时向公司说明并获得批准，则公司不能仅凭迟到次数将其开除。此外，若员工处于特殊保护期间，如孕期、产期、哺乳期等，公司也需要谨慎处理开除事宜。
劳动者权益保护
若劳动者认为用人单位以迟到为由开除自己的行为不合法，可通过以下途径来维护自己的合法权益：
与公司协商：首先尝试与公司进行沟通协商，寻求解决方案，如恢复劳动关系、支付经济补偿等。
向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，请求调查处理。劳动监察部门会依法对用人单位的违法行为进行查处，并保护劳动者的合法权益。
申请劳动仲裁：劳动者还可以向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并提供相关证据支持自己的主张。劳动仲裁委员会会依法进行裁决，维护劳动者的合法权益。
总结来说，迟到被开除的合法性需综合考虑多个因素，包括规章制度的制定程序、内容合理性、公示情况以及员工迟到的具体情况和严重程度。用人单位应确保规章制度的合法性和合理性，并履行公示或告知义务；而劳动者在面临开除决定时，也应了解自己的权益和维权途径。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。