双方同意私自抱养孩子属于违法行为。以下从法律背景、法律建议和可能的法律后果三个角度进行详细分析：
法律背景
《中华人民共和国民法典》相关规定：
- 根据《民法典》第一千零九十三条，被收养的未成年人需满足特定条件，如丧失父母的孤儿、查找不到生父母的未成年人或生父母有特殊困难无力抚养的子女。
- 同时，根据《民法典》第一千零九十八条，收养人需具备一系列条件，包括无子女或只有一名子女、有抚养、教育和保护被收养人的能力、未患有在医学上认为不应当收养子女的疾病、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录以及年满三十周岁。
- 私自抱养不符合上述规定的条件，且未经过法定程序，如办理收养登记等，因此不具备法律效力。
《中华人民共和国刑法》相关规定：
- 虽然私自抱养并非出于出卖目的，但未经法定程序擅自收养可能侵犯儿童的合法权益，如身份权、受教育权等，并可能构成其他犯罪或受到行政处罚。例如，如果私自抱养行为涉及人口贩卖或非法交易，将可能触犯《刑法》中关于拐卖妇女、儿童罪的规定。
法律建议
遵守法定程序：
- 如果双方有收养意愿，应依法办理收养登记手续，确保收养关系的合法性和有效性。这包括向民政部门提交相关材料、接受审查以及办理收养证书等。
咨询专业律师：
- 在办理收养手续前，建议咨询专业律师，了解收养的具体条件和程序，以及可能涉及的法律风险和责任。律师可以提供专业的法律意见和指导，帮助双方顺利完成收养过程。
可能的法律后果
法律风险：
- 私自抱养的孩子在法律上无法获得合法的身份和权益保障，如户口登记、受教育权等。这可能导致孩子在未来的生活中面临诸多困难和挑战。
- 一旦被发现存在非法收养行为，当事人可能面临刑事处罚或行政处罚。根据《刑法》的相关规定，如果私自抱养行为构成犯罪，将可能受到严厉的刑事制裁。
社会风险：
- 私自抱养可能导致人口贩卖、非法交易等违法犯罪活动的滋生。这些行为不仅违反了法律法规，也严重损害了儿童的权益和社会的公共利益。
- 对被收养儿童的心理健康和成长环境造成不良影响。由于缺乏法律保障和稳定的家庭环境，被收养儿童可能面临身份认同困惑、心理创伤等问题。
家庭风险：
- 私自抱养可能引发家庭纠纷和法律诉讼。如果收养关系不被法律认可或存在争议，将可能导致家庭成员之间的矛盾和冲突升级。
- 由于缺乏法律保障，收养关系可能随时被解除。这将导致被收养儿童再次失去家庭和关爱，对其造成极大的伤害和痛苦。
综上所述，双方同意私自抱养孩子属于违法行为，不仅可能面临法律风险和社会风险，还可能对被收养儿童的心理健康和成长环境造成不良影响。因此，建议双方遵守法定程序办理收养登记手续，并咨询专业律师以获取专业的法律意见和指导。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。